Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường Chuyên TP HCM Lần 2
Ngày thi : 10 - 03 - 2017
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Bài 1 : ( 1,5 điểm )
a. Không dùng máy tính , hãy tính : $A=\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}$
b. Chứng minh rằng : $(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}).\frac{\sqrt{x}+3}{x+9}=\frac{1}{\sqrt{x}-3}$ ( $x\geq 0;x\neq 9$ )
Bài 2 : ( 2 điểm )
Cho parabol (P) : $y=x^{2}$ và đường thẳng (d) : $y=2(m-1)x+m^{2}+2m$ ( m là tham số , $m\in N$ )
a. Tìm m để (d) đi qua điểm I (1 ; 3 ).
b. Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A , B .
Gọi x1 , x2 là hoành độ hai điểm A, B , tìm m sao cho : $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+6x_{1}x_{2}> 2016$
Bài 3 : ( 2 điểm )
a. Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}2x-y=1 & \\ 3x-4y=-6 & \end{matrix}\right.$
b. Cho tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 15 cm . Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 3 cm.Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
Bài 4 : ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm ).
a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp .
b. Gọi là trực tâm tam giác ABC , chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi .
c. Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng OA với đường tròn .Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
d. Cho OB = 3 cm , OA = 5 cm . Tính diện tích tam giác ABC .
Bài 5 : ( 1 điểm )
Giải phương trình : $x^{3}+(3x^{2}-4x-4)\sqrt{x+1}=0$