Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Amtesdam Lần 4
Ngày thi : 18 - 05 - 2017
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Câu 1 : ( 2,0 điểm )
Cho biểu thức $A=\left ( \frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{x}{x-\sqrt{x}} \right ):\frac{\sqrt{x}+2}{4-x}$
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
b) Tìm các giá trị của x để $A=\left ( \frac{2}{\sqrt{2}-1}-\frac{2}{2-\sqrt{2}} \right ):\frac{\sqrt{2}+2}{4-2}$ .
Câu 2 : ( 2,0 điểm )
Cho phương trình : $x^{2}-(2m+1)x+m^{2}+5m=0$
a) Giải phương trình với m = - 2 .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6.
Câu 3 : ( 2,0 điểm )
Một phòng họp có 2016 ghế và được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu bớt đi mỗi dãy 7 ghế và thêm 4 dãy thì số ghế trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu số ghế trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy ?
Câu 4 : ( 3,5 điểm )
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) và một cát tuyến AMN ( M nằm giữa A và N). Gọi I, K, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC, BC. Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BC.
a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Gọi H là trung điểm đoạn BC. Chứng minh: AM.AN = AH. AO.
c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 5 : ( 0,5 điểm )
Giải phương trình : $4x^{3}+4x-8-4x\sqrt{3x^{3}-8}=0$ .
- - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - - -