Bài Làm:
Lời giải bài 4:
Đề ra :
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) và một cát tuyến AMN ( M nằm giữa A và N). Gọi I, K, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC, BC. Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BC.
a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Gọi H là trung điểm đoạn BC. Chứng minh: AM.AN = AH. AO.
c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Lời giải chi tiết :
a. Ta có : $\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=90^{\circ}$
=> $\widehat{AIM}+\widehat{AKM}=180^{\circ}$
=> Tứ giác AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn . ( đpcm )
b. Xét $\triangle ABM \sim \triangle ANB$ ( g-g )
=> $AM.AN=AB^{2}$ (*)
Xét $\triangle ABO$ vuông tại B có BH là đường cao .
=> $AH.AO=AB^{2}$ (**)
Từ (*),(**) => AM.AN = AH. AO. ( đpcm )
c. Vì E là điểm chính giữa cung nhỏ BC ( gt )
=> $E\in AO$
=> AE là phân giác trong của góc BAC . (1)
Ta có : $\widehat{ABE}=\widehat{BCE}=\widehat{CBE}$
=> BE là phân giác trong của góc ABC . (2)
Từ (1) , (2) => E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. ( đpcm )