Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Thái Bình Lần 2
Ngày thi : 20 - 03 - 2017
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Bài 1: (2,0 điểm)
a.
Giải các phương trình sau : $x^{2}-6x+5=0$
b.
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}3x-2y=4 & \\ x+2y=4& \end{matrix}\right.$
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: $A=\frac{\sqrt{x}-1}{x^{2}-x}:(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1})$ với $x>0;x\neq 1$ .
a.
Rút gọn A.
b.
Tính giá trị của biểu thức A khi $x=4+2\sqrt{3}$ .
Bài 3: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = mx - 3 ( tham số m ) và Parabol (P) : $y=x^{2}$
a.
Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0).
b.
Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn $\left | x_{1}-x_{2} \right |=2$ .
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Gọi H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
b. AK.AH = R2 .
c. NI = BK .
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}$ .
- - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - -