Bài Làm:
Lời giải bài 3 :
Đề ra :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = mx - 3 ( tham số m ) và Parabol (P) : $y=x^{2}$
a. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0).
b. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn $\left | x_{1}-x_{2} \right |=2$ .
Lời giải chi tiết:
a. Để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0) <=> 0 = m - 3 => m = 3 .
Vậy khi m = 3 thì đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0).
b. Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P) : $x^{2}=mx-3<=>x^{2}-mx+3 =0$
Có $\Delta =m^{2}-12$
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1, x2 <=> $\Delta =m^{2}-12> 0$
<=> $m^{2}>12<=> \left | m \right |>2\sqrt{3}$
<=> Hoặc $m>2\sqrt{3}$ hoặc $m<-2\sqrt{3}$ .
Áp dụng hệ thức Vi-et , ta có : $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=m & \\ x_{1}.x_{2}=3 & \end{matrix}\right.$
Theo bài ra , ta có : $\left | x_{1}-x_{2} \right |=2$
<=> $ (x_{1}-x_{2})^{2} =4$ <=> $ (x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2} =4$
<=> $m^{2}-4.3=4 <=> m^{2}=16<=> m=\pm 4$ .
Vậy $ m=\pm 4$ thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn $\left | x_{1}-x_{2} \right |=2$ .