Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 4
Ngày thi : 10 - 05 - 2017
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức : $C=\frac{a}{a-16}-\frac{2}{\sqrt{a}-4}-\frac{2}{\sqrt{a}+4}$
a. Tìm điều kiện của a để biểu thức C có nghĩa và rút gọn C.
b. Tính giá trị của biểu thức C khi $a=9+4\sqrt{5}$ .
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}(m-1)x+y=2 & \\ mx+y=m+1 & \end{matrix}\right.$ (m là tham số)
a. Giải hệ phương trình khi m = 2.
b. Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn : 2x + y ≤ 3 .
Bài 3 : (2,0 điểm)
a. Trong hệ tọa độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y= mx – m +2 cắt Parabol (P) : $y=2x^{2}$ tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung.
b. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}3\sqrt{x+2y}=4-x-2y & \\ \sqrt[3]{2x+6}+\sqrt{2y}=2 & \end{matrix}\right.$ .
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn O đường kính BC và một điểm A nằm bất kì trên đường tròn ( A khác B và C ). Gọi AH là đường cao của DABC, đường tròn tâm I đường kính AH cắt các dây cung AB, AC tương ứng tại D, E.
a. Chứng minh rằng : góc $\widehat{DHE}=90^{\circ}$ và AB. AD = AC . AE .
b. Các tiếp tuyến của đường tròn (I) tại D và E cắt BC tương ứng tại G và F. Tính số đo góc GIF .
c. Xác định vị trí điểm A trên đường tròn (O) để tứ giác DEFG có diện tích lớn nhất .
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho ba số thực x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất biểu thức $S=\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(xy+yz+zx)}$ .
- - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - -