Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường Chuyên TP HCM Lần 3
Ngày thi : 05 - 04 - 2017
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Bài 1 : ( 2 điểm )
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a. $x^{2}-5x+6=0$
b. $x^{2}-2x-1=0$
c. $x^{4}+3x^{2}-4=0$
d. $\left\{\begin{matrix}2x-y=3 & \\ x+2y=-1 & \end{matrix}\right.$
Bài 2 : ( 1,5 điểm )
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y=x^{2}$ và đường thẳng (D) : y = -x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D)ở câu trên bằng phép tính .
Bài 3 : ( 1,5 điểm )
Thu gọn các biểu thức sau :
$A=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}).\frac{\sqrt{x}+3}{x+9}$ ( với $x\geq 0;x\neq 9$ )
$B=21\left (\sqrt{2+\sqrt{3}} + \sqrt{3-\sqrt{5}}\right )^{2}-6\left ( \sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}} \right )^{2}-15\sqrt{15}$
Bài 4 : ( 1,5 điểm )
Cho phương trình : $8x^{2}-8x+m^{2}+1=0 (*)$ ( x là ẩn số )
a. Định m để (*) có nghiệm $x=\frac{1}{2}$ .
b. Định m để (*) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa điều kiện : $x_{1}^{4}-x_{2}^{4}=x_{1}^{3}-x_{2}^{3}$ .
Bài 5 : ( 3,5 điểm )
Cho tam giác ABC không có góc tù ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.
a. Chứng minh rằng : $\widehat{MBC}=\widehat{BAC}$ . Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE.
c. Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng.
d. Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.
- - - - - Hết - - - - -