Bài Làm:
Lời giải bài 1 :
Đề bài :
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a. $x^{2}-5x+6=0$
b. $x^{2}-2x-1=0$
c. $x^{4}+3x^{2}-4=0$
d. $\left\{\begin{matrix}2x-y=3 & \\ x+2y=-1 & \end{matrix}\right.$
Hướng dẫn giải chi tiết :
a. $x^{2}-5x+6=0$ (1)
Ta có : $\Delta =b^{2}-4ac=25-24=1>0$
=> (1) có 2 nghiệm phân biệt : $x_{1}=\frac{5-1}{2}=2;x_{2}=\frac{5+1}{2}=3$
Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left \{ 2;3 \right \}$ .
b. $x^{2}-2x-1=0$ (2)
Ta có : $\Delta {}'=b{}'^{2}-ac=1+1=2>0$
=> (2) có 2 nghiệm phân biệt : $x_{1}=1-\sqrt{2};x_{2}=1+\sqrt{2}$
Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left \{ 1-\sqrt{2};1+\sqrt{2} \right \}$ .
c. $x^{4}+3x^{2}-4=0$ (3)
Đặt $u=x^{2} (u\geq 0)$
(3) <=> $u^{2}+3u-4=0$
Ta có : $\Delta =b^{2}-4ac=9-(-16)=25>0$
=> (3) có 2 nghiệm phân biệt : $u_{1}=1;u_{2}=-4$
+ Với $u_{2}=-4$ => ( loại ).
+ Với $u_{1}=1 <=> x^{2}=1=> x=\pm 1$ .
Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left \{ \pm 1 \right \}$ .
d. $\left\{\begin{matrix}2x-y=3 & \\ x+2y=-1 & \end{matrix}\right.$ (4)
<=> $\left\{\begin{matrix}2x-y=3 & \\ 5x=5& \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}2x-y=3 & \\ x=1& \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix} y=-1 & \\ x=1& \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=-1& \end{matrix}\right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) = ( 1 ; - 1 ) .