Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM

Bài Làm:

Lời giải  bài 5 :

Đề bài :

Cho tam giác ABC không có góc tù ( AB < AC )  nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.

a.  Chứng minh rằng :  $\widehat{MBC}=\widehat{BAC}$ . Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.

b. Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE.

c.  Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng.

d.  Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.

Hướng dẫn giải chi tiết :

a.  Ta có :  $\widehat{MBC}=\widehat{BAC}$   ( do cùng chắn cung BC )

Và $\widehat{MIC}=\widehat{BAC}$  ( do AB // MI )

=>   Bốn điểm I ,C, M ,B cùng nằm trên đường tròn đường kính OM (vì 2 điểm B, C cùng nhìn OM dưới 1 góc vuông) .

b.  Do $\triangle FBD \sim \triangle FEC $  =>   FB. FC = FE. FD.   (1)

Và $\triangle FBM \sim \triangle FIC $  =>  FB. FC = FI. FM.          (2)

Từ (1) , (2)  =>  FI.FM =FD.FE  .

c.  Ta có : $\widehat{PTQ}=90^{\circ}$  ( do POIQ là đường kính ).

Và $\triangle FIQ \sim \triangle FTM $  => có 2 góc đối đỉnh F bằng nhau  và  $\frac{FI}{FQ}=\frac{FT}{FM}$  ( vì FI.FM = FD.FE = FT.FQ )  .

=>  $\widehat{FIQ}=\widehat{FTM}$  

Mặt khác , ta có : $\widehat{FIQ}=\widehat{OIM}=90^{\circ}$   ( do (I nhìn OM dưới góc $90^{\circ}$  ) .

=>   P, T, M thẳng hàng  ( vì $\widehat{PTM}=180^{\circ}$ ) .

d.   Ta có BC không đổi  =>  $S_{IBC}$  lớn nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến BC lớn nhất.

Vậy I trùng với O là yêu cầu của bài toán vì I nằm trên cung BC của đường tròn đường kính OM. Khi I trùng O thì $\triangle ABC$  vuông tại B.

Vậy $S_{IBC}$ lớn nhất khi và chỉ khi AC là đường kính của đường tròn (O;R). 

 

Xem thêm các bài Đề thi lên 10 chuyên Toán, hay khác:

Dưới đây là danh sách Đề thi lên 10 chuyên Toán chọn lọc, có đáp án, cực sát đề chính thức theo nội dung sách giáo khoa Lớp 9.

Lớp 9 | Để học tốt Lớp 9 | Giải bài tập Lớp 9

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 9, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 9 giúp bạn học tốt hơn.