Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa Lần 2
Ngày thi : 10 - 03 - 2017
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Câu 1: ( 2.0 điểm)
a. Giải phương trình $x+\sqrt{x^{2}+3x+2}=x\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}$
b. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y=3+\sqrt{xy} & \\ x^{2}+y^{2}=18 & \end{matrix}\right.$
Câu 2: ( 2.0 điểm)
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y=x^{2}$ và đường thẳng (D) : y = -x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D)ở câu trên bằng phép tính .
Câu 3: ( 2.0 điểm)
Cho các số x , y thỏa mãn : $x^{2}+y^{2}+xy=1$
Tính giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của : $B=2x^{2}-xy+3y^{2}$ .
Câu 4: ( 3.0 điểm)
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn ( A, B là hai tiếp điểm ).Qua A vẽ đường thẳng song song MB cắt đường tròn tại C . Đoạn thẳng MC cắt đường tròn tại D .Hai đường thẳng AD và MB cắt nhau tại E .Chứng minh rằng :
a. Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn .
b. $ME^{2}=ED.EA$
c. E là trung điểm của đoạn MB .
Câu 5: ( 1.0 điểm)
Chứng minh phân thức sau không phụ thuộc vào x :
$C=\frac{(x^{2}+a)(1+a)+a^{2}x^{2}+1}{(x^{2}-a)(1-a)+a^{2}x^{2}+1}$
- - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - -