Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD. Trên các cạnh bên của hình chóp lấy lần lượt các điểm A', B', C', D'. Cho biết AC cắt BD tại O, A'C' cắt B'D' tại O', AB cắt DC tại E và A'B' cắt D'C' tại E' (Hình 39). Chứng minh rằng:
a) S, O', O thẳng hàng
b) S, E', E thẳng hàng
Bài Làm:
a) Ta có: S và O là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) nên giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SO
Ta có: S và O' là điểm chung của hai mặt phẳng (SA'C') và (SB'D') nên giao tuyến của (SA'C') và (SB'D') là SO'
Mà $(SAC) \equiv (SA'C')$, $(SBD) \equiv (SB'D')$ nên $SO \equiv SO'$
Hay S, O, O' thẳng hàng
b) Ta có: S và E là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) nên giao tuyến của (SAB) và (SCD) là SE
Ta có: S và E' là điểm chung của hai mặt phẳng (SA'B') và (SC'D') nên giao tuyến của (SA'B') và (SC'D') là SE'
Mà $(SAB) \equiv (SA'B')$, $(SCD) \equiv (SC'D')$ nên $SE \equiv SE'$
Hay S, E, E' thẳng hàng
