Bài tập 4 trang 99 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là ba điểm trên ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I ($I \neq C$), EG cắt AD tại H ($H \neq D$)
a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (EFG) và (BCD); (EFG) và (ACD)
b) Chứng minh ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm
Bài Làm:
a)
Ta có I và G là hai điểm chung của mặt phẳng (EFG) và (BCD) nên giao tuyến của (EFG) và (BCD) là GI
Gọi M là giao điểm của GI và CD. $CD \subset (ACD)$ nên $M \in (ACD)$
Ta có M và F là điểm chung của mặt phẳng (EFG) và (ACD) nên giao tuyến của (EFG) và (ACD) là MF
b) Ta có $H \in AD, AD \subset (ACD)$ nên $H \in (ACD)$
$H \in EG; EG \subset (EFG)$ nên $H \in (EFG)$
Suy ra H là giao điểm của (EFG) và (ACD) nên H nằm trên giao tuyến của (EFG) và (ACD): $H \in FM$.
Hay HF đi qua M.
Do đó, CD, IG, HF cùng đi qua điểm M.
