Bài tập 2 trang 99 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.
a) Tìm giao điểm I của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD). Chứng minh IA = 2IM.
b) Tìm giao điểm E của đường thẳng SD và mặt phẳng (ABM).
c) Gọi N là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD)
Bài Làm:
a)
Gọi I là giao điểm của SO và AM. Ta có: $I \in AM$
Do $I \in SO; SO \subset (SBD)$ nên $I \in (SBD)$
Vậy I giao điểm của AM và (SBD)
Trong tam giác SAC, ta có: M là trung điểm của SC, O là trung điểm của AC nên SO cắt AM tại I là trọng tâm của tam giác SAC
Suy ra $AI = \frac{2}{3} AM$ hay $AI = 2IM$
b) Trên mặt phẳng (SCD) kẻ một đường thẳng song song với AB cắt SD tại E.
Do ME//AB nên A,B,M,E cùng thuộc một mặt phẳng, hay $E \in (ABM)$
Vậy E là giao của (ABM) và SD
c)
Trong mặt phẳng (ABCD), gọi NC cắt BD tại P.
Ta có S và P là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SNC) và (SBD) nên SP là giao tuyến của (SNC) và (SBD).
Trong mặt phẳng (SNC), gọi MN cắt SP tại Q.
Do $SP \subset (SBD)$ nên $Q \in (SBQ)$
Vậy giao điểm của MN và (SBD) là Q
