Hoạt động 13 trang 52 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp đều S.A1A2...An. Một mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh SA1, SA2,.... SAn, tương ứng tai B1B2,....,Bn
a) Giải thích vì sao S.B1,B2,....,Bn, là một hình chóp đều.
b) Gọi H là tâm của đa giác A1A2...An. Chứng minh rằng đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều B1,B2,....,Bn, và HK vuông góc với các mặt phẳng (A1A2...An). (B1B2,....,Bn)
Bài Làm:
a) Vì mặt phẳng cắt các cạnh SA1, SA2,.... SAn, tương ứng tại B1B2,....,Bn là một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy nên các tam giác SA1B1, SA2B2,...., SAnBn đều và có cùng diện tích. Do đó, ta có thể kết luận rằng S.B1B2...Bn là một hình chóp đều.
b) Từ câu a) ta suy ra rằng các đoạn thẳng S.B1, SB2, ..., SAn đều có cùng độ dài, và K là trung điểm của đoạn thẳng B1B2,....,Bn.
ta sử dụng tính chất của hình chóp đều và đa diện đều:
H nằm trên đường thẳng SA1, do đó HK song song với SA1 và vuông góc với mặt phẳng đáy A1A2...An.
HK vuông góc với các mặt phẳng A2A3...AnA1, A3A4...A1A2, ..., AnA1...A(n-1).
Vì các đoạn thẳng SB1, SB2, ..., SAn đều có cùng độ dài nên S.B1B2...Bn là một đa giác đều, và K là tâm của đa giác đều này. Do đó, ta có thể thấy rằng HK là đường cao của tam giác S.B1B2, vì vậy HK vuông góc với mặt phẳng B1B2...Bn.
Vậy ta đã chứng minh được rằng đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều B1B2,....,Bn, và HK vuông góc với các mặt phẳng (A1A2...An) và (B1B2,....,Bn).
