Bài tập 7.21 trang 53 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà mặt sân, con đường thẳng đó với mặt phẳng nằm ngang. Độ dốc của đường thẳng dành cho người khuyết tật được quy định là không quá $\frac{1}{12}$ Hỏi theo đó, góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá bao nhiêu độ? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài Làm:
Giả sử mái nhà, mặt sân và con đường thẳng có độ dốc lần lượt là $m_{1}, m_{2}, m_{3}$ và góc tạo bởi mái nhà và mặt sân là $\alpha $
Ta có $tan \alpha = m_{1}$
Góc tạo bởi đường thẳng dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang là $\beta $ta có:
$tan \beta = m_{3}$
Theo đề bài $\frac{m_{3}}{12}\leq \frac{1}{12}\Rightarrow m_{3}\leq 1$
Khi đó, góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá:$ \beta\leq arctan(1)\approx 45^{\circ }$
Vậy góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá $45^{\circ }$