1. Công thức cộng
Hoạt động 1 trang 17 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết công thức cộng
a) Cho $a=\frac{\pi }{4}$ và $b=\frac{\pi }{6}$, hãy chứng tỏ cos(a-b) = cosacosb + sinasinb
b) Bằng cách viết a + b = a - (-b) và từ công thức ở HĐ1a, hãy tính cos(a + b)
c) Bằng cách viết $sin(a-b)=cos[\frac{\pi }{2}-(a-b)]=cos[(\frac{\pi }{2}-a)+b]$ và sử dụng công thức vừa thiết lập ở HĐ1b, hãy tính sin(a - b)
Bài Làm:
a) Ta có: a – b = $\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{12}$ nên cos(a – b) =$cos\frac{\pi }{12}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
cos a cos b + sin a sin b $=cos\frac{\pi }{4}cos\frac{\pi }{6}+sin\frac{\pi }{4}sin\frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
Vậy cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b.
b) Ta có: cos(a + b) = cos[a – (– b)] = cos a cos(– b) + sin a sin(– b)
Mà cos(– b) = cos b, sin(– b) = – sin b.
Do đó, cos(a + b) = cos a cos b + sin a (– sin b)
= cos a cos b – sin a sin b.
c) sin(a – b) = $cos[\frac{\pi }{2}-(a-b)]=cos[(\frac{\pi }{2} -a)+b]$
$=cos(\frac{\pi }{2}-a)cosb-sin(\frac{\pi }{2}-a)sinb=sinacosb-cosasinb$
(do $cos(\frac{\pi }{2}-a)=sina,sin(\frac{\pi }{2}-a)=cosa$.
Vậy sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.
