Bài tập 1.12 trang 21 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=75^{\circ};\widehat{C}=45^{\circ}$ và a = BC = 12cm
a) Sử dụng công thức $S=\frac{1}{2}absinC$ và định lí sin, hãy chứng minh diện tích tam giác ABC cho bởi công thức $S=\frac{a^{2}sinBsinC}{2sinA}$
b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC
Bài Làm:
a) Định lí sin: $sin\frac{sinA}{a}=\frac{sinB}{b}=\frac{sinC}{c}$ suy ra $sinA = \frac{asinB}{b}$
$\frac{a^{2}sinBsinC}{2sinA}=\frac{a^{2}sinBsinC}{2\frac{asinB}{b}}=\frac{1}{2}\frac{a^{2}bsinBsinC}{asinB}=\frac{1}{2}absinC=S$
b) $S=\frac{a^{2}sinBsinC}{2sinA}=\frac{12^{2}\times \frac{1}{2}(cos30^{\circ}-cos120^{\circ})}{2sin(180^{\circ}-75^{\circ}-45^{\circ})}=36+12\sqrt{3} (cm^{2})$
