Câu 8: Trang 117 sách VNEN 8 tập 2
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 18cm va trung đoạn bằng 15cm.
a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp đều.
b) Tính đường cao của hình chóp đều và thể tích của hình chóp đều.
c) Cắt hình chóp đều bởi mặt phẳng (P) song song với đáy (ABCD) ta được hình chóp cụt đều MNPQ.ABCD (h.106). Biết rằng $\frac{SM}{SA}$ = $\frac{2}{5}$. Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều.
Bài Làm:
a) Diện tích xung quanh của hình chóp đều là:
Sxq = 2.18.15 = 540 $cm^{2}$
b) Đường cao của hình chóp đều là:
h = SO = $\sqrt{SM^{2} - OM^{2}}$ = $\sqrt{15^{2} - 9^{2}}$ = 12cm
Thể tích của hình chóp đều là:
V = $\frac{1}{3}$.h.Sđ = $\frac{1}{3}$.12.$18^{2}$ = 1296 $cm^{3}$
c)
Xét tam giác SAB ta có: SH = 15cm
$\frac{SI}{SH}$ = $\frac{SM}{SA}$ = $\frac{2}{5}$
Suy ra SK = 6cm.
Ta có: $\frac{MN}{AB}$ = $\frac{SM}{SA}$ = $\frac{2}{5}$
Suy ra MN = $\frac{36}{5}$ cm
Diện tích xung quang của hình chóp S.MNPQ là:
2.$\frac{36}{5}$.6= $\frac{432}{5}$ $cm^{2}$
Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD là:
2.18.15 = 540 $cm^{2}$
Diện tích xung quanh của hình chóp cụt bằng hiệu diện tích xung quang của hình chóp S.ABCD và diện tích xung quang của hình chóp S.MNPQ
Sxq = 540 - $\frac{432}{5}$ = $\frac{2268}{5}$ $cm^{2}$