Câu 71: Trang 96 - SGK Toán 9 tập 2
Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn dưới đây với tâm lần lượt là B, C, D, A theo đúng kích thước đã cho (cạnh hình vuông ABCD dài 1cm). Nêu cách vẽ đường xoắn AEFGH. Tính độ dài đường xoắn đó.
Bài Làm:
Phân tích hình: Đường xoắn AEFGH được tạo bởi 4 cung tròn:
- $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm B, bán kính BA.
- $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm C, bán kính CE.
- $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm D, bán kính DF.
- $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm A, bán kính AG.
Vẽ hình:
- Vẽ hình vuông ABCD có cạnh 1cm.
- Vẽ $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm B, bán kính 1cm, ta có cung AE.
- Vẽ $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm C, bán kính 2cm, ta có cung EF.
- Vẽ $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm D, bán kính 3cm, ta có cung FG.
- Vẽ $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm A, bán kính 4cm, ta có cung GH.
Độ dài đường xoắn
- độ dài cung AE = $\frac{1}{4}.2.\pi .1$
- độ dài cung EF = $\frac{1}{4}.2.\pi .2$
- độ dài cung FG = $\frac{1}{4}.2.\pi .3$
- độ dài cung GH = $\frac{1}{4}.2.\pi .4$
=> Độ dài đường xoắn AEFGH = độ dài cugn AE + độ dài cung EF + độ dài cung FG + độ dài cung GH
= $\frac{1}{4}.2.\pi .(1+2+3+4)=5.\pi (cm)$
