Bài tập 6. Cho hai điểm phân biệt A và B.
a. Xác định điểm O sao cho $\vec{OA}$ + 3$\vec{OB}$ = $\vec{0}$
b. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có $\vec{MA}$ + 3$\vec{MB}$ = 4$\vec{MO}$
Bài Làm:
a. O trên đoạn thẳng AB sao cho OA = 3OB
b. Ta có: $\vec{OA}$ + 3$\vec{OB}$ = $\vec{0}$
$\Leftrightarrow$ $\vec{MA}$ - $\vec{MO}$ + 3($\vec{MB}$ - $\vec{MO}$) = $\vec{0}$
$\Leftrightarrow$ $\vec{MA}$ + 3$\vec{MB}$ = 4$\vec{MO}$ (đpcm)
Trong: Giải bài 3 Tích của một số với một vectơ
Bài tập 1. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:
a. $\vec{MA}$ + $\vec{MB}$ + $\vec{MC}$ + $\vec{MD}$ = 4$\vec{MO}$
b. $\vec{AB}$ + $\vec{AC}$ + $\vec{AD}$ = 2$\vec{AC}$
Bài tập 2. Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:
a. $\vec{AC}$ + $\vec{BD}$ = 2$\vec{MN}$
b. $\vec{AC}$ + $\vec{BD}$ = $\vec{BC}$ + $\vec{AD}$
Bài tập 3. Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho $\vec{MA}$ + $4\vec{MB}$ = $\vec{0}$
Bài tập 4. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng $\vec{MA}$ + $\vec{MB}$ + $\vec{MC}$ + $\vec{MD}$ = 4$\vec{MG}$
Bài tập 5. Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{b}$ của máy bay B theo vectơ vận tốc $\vec{a}$ của máy bay A.
Bài tập 7. Cho tam giác ABC.
a. Xác định điểm M, N thảo mãn $\vec{MB}$ = $\frac{1}{2}$$\vec{BC}$, $\vec{AN}$ = 3$\vec{NB}$, $\vec{CP}$ = $\vec{PA}$.
b. Biểu thị mỗi vectơ $\vec{MN}$, $\vec{MP}$ theo hai vectơ $\vec{BC}$, $\vec{BA}$.
c. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Xem thêm các bài Giải Toán 10 tập 1 chân trời sáng tạo được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 10 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 10, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 10 giúp bạn học tốt hơn.