Câu 5: Trang 25 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1
Giải các phương trình sau:
a, $3\sqrt{12x}+2\sqrt{3x}-\sqrt{27x}=15$;
b, $\sqrt{4x-12}-\sqrt{x-3}+\frac{1}{5}\sqrt{25x-75}=2$;
c, $\frac{4\sqrt{x}-7}{2}-\frac{\sqrt{x}-5}{3}=\sqrt{x}-2$;
d, $\sqrt{36x-72}-15\sqrt{\frac{x-2}{25}}=4(5+\sqrt{x-2})$
Bài Làm:
a, Điều kiện xác định $x\geq 0$
$3\sqrt{12x}+2\sqrt{3x}-\sqrt{27x}=15$
<=> $3\sqrt{2^{2}.3x}+2\sqrt{3x}-\sqrt{3^{2}.3x}=15$
<=> $6\sqrt{3x}+2\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}=15$
<=>$ 5\sqrt{3x}=15$ <=> $\sqrt{3x}=3$ <=> $3x = 3^{2}$ <=> x = 3 (thỏa mãn $x\geq 0$)
b, Điều kiện xác định $x\geq 3$
$\sqrt{4x-12}-\sqrt{x-3}+\frac{1}{5}\sqrt{25x-75}=2$
<=> $\sqrt{2^{2}(x-3)}-\sqrt{x-3}+\frac{1}{5}\sqrt{5^{2}(x-3)}=2$
<=> $2\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}+\frac{1}{5}.5\sqrt{x-3}=2$
<=> $2\sqrt{x-3}=2$ <=> $\sqrt{x-3}=1$ <=> x - 3 = 1 <=> x = 4 (thỏa mãn $x\geq 3$)
c, Điều kiện xác định $x\geq 0$
$\frac{4\sqrt{x}-7}{2}-\frac{\sqrt{x}-5}{3}=\sqrt{x}-2$
<=> $\frac{3.(4\sqrt{x}-7)-2(\sqrt{x}-5)}{6}=\sqrt{x}-2$
<=> $\frac{10\sqrt{x}-11}{6}=\sqrt{x}-2$
<=> $10\sqrt{x}-11=6(\sqrt{x}-2)$ <=> $4\sqrt{x}=-1$ <=> $\sqrt{x}=-\frac{1}{4}$ (vô lí)
=> Phương trình vô nghiệm
d, Điều kiện xác định $x\geq 2$
$\sqrt{36x-72}-15\sqrt{\frac{x-2}{25}}=4(5+\sqrt{x-2})$
<=> $\sqrt{6^{2}(x-2)}-15\sqrt{\frac{x-2}{5^{2}}}=4(5+\sqrt{x-2})$
<=> $6\sqrt{(x-2)}-3\sqrt{(x-2)}=4(5+\sqrt{x-2})$
<=> $3\sqrt{(x-2)}=20+4\sqrt{x-2}$ <=> $\sqrt{(x-2)}=-20$ (vô lí)
=> Phương trình vô nghiệm.