Câu 5: Trang 92 - SGK Hình học 11
Cho hình tứ diện \(ABCD\). Hãy xác định hai điểm \(E, F\) sao cho:
a) \(\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD};\)
b) \(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}.\)
Bài Làm:
a) Gọi \(G\) là đỉnh của hình bình hành \(ABGC\) => \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AG}\) (quy tắc hình bình hành)
Lại có: \(\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\) (gt)
=> \(\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AD}\)
=> \(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GE}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AD}\)
=> \(\overrightarrow{GE}=\overrightarrow{AD}\)
=> \(\overrightarrow{GE};\overrightarrow{AD}\) cùng hướng và có độ lớn bằng nhau.
Xác định điểm E:
- Từ G kẻ hình bình hành ADGE.
Vậy E là 1 đỉnh của hình bình hành ADEG.
b) Ta có \(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}.\) (gt)
=> \(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AD}\)
hay \(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{DA}\)
=> \(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GF}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{DA}\)
=> \(\overrightarrow{GF}=\overrightarrow{DA}\)
=> \(\overrightarrow{GF};\overrightarrow{DA}\) cùng hướng và cùng độ lớn.
Xác định điểm F:
- Từ G kẻ hình bình hành ADFG.
Vậy F là 1 đỉnh của hình bình hành ADFG.