Câu 45 trang 59 sgk toán lớp 9 tập 2
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.
Bài Làm:
Gọi số bé là \(x\), \(x ∈ N, x > 0\),
Ta có số tự nhiên liền sau là \(x + 1\).
Tích của hai số này là \(x(x + 1)=x^2+ x\).
Theo đề bài ta có tích của hai số lớn hơn tổng của chúng là 109 nên ta có phương trình:
$x^{2}+x-(x+x+1)=109$
$\Leftrightarrow x^{2}+x-x-x-1=109$
$\Leftrightarrow x^{2}-x-1-109=0$
\(\Leftrightarrow x^2 - x -110= 0\)
Giải phương trình:
\(\Delta = (-1)^{2}-4.1.(-11)=1 + 440 = 441\)
\(\Rightarrow \sqrt{\Delta} = \sqrt{441}=21\)
$\Rightarrow \left[ \matrix{x_{1}=\frac{-(-1)+21}{2} \hfill \cr x_{2}=\frac{-(-1)-21}{2} \hfill \cr} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x_{1}=11 \hfill \cr x_{2}=-10 \hfill \cr} \right.$
Kết hợp với điều kiện ban đầu ta thấy $x_{2}=-10$không thỏa mãn.
Vậy hai số phải tìm là: 11 và 12
