Câu 4 trang 53 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Cho hình thang ABCD (AB // DC), O là giao điểm của AC và BD. Xét các khẳng định sau:
(1) $\frac{OA}{OC}=\frac{OD}{OB}$
(2) OA.OD=OB.OC
(3) $\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}$
Số khẳng định đúng là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Bài Làm:
Đáp án đúng là: C
Qua O kẻ OI // AB // CD (I∈BC)
Trong ∆ABC có OI // AB theo định lí Thalès ta có:
$\frac{OA}{OC}=\frac{IB}{IC}; \frac{AO}{AC}{IB}{BC}$ (1)
Trong ∆BCD có OI // DC theo định lí Thalès ta có:
$\frac{OB}{OD}=\frac{IB}{IC}; \frac{BO}{BD}{IB}{BC}$ (2)
Từ (1) và (2) => $\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}$ (3) và $\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}$
=> Khẳng định (1) sai và khẳng định (3) đúng.
Từ (3) suy ra: OA.OD=OB.OC => khẳng định (2) đúng.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Hoặc có thể sử dụng định lí Thalès cho hình thang ABCD ta có:
$\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}$ và $\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}$
=> OA.OD=OB.OC
