Bài tập 4.17 trang 55 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh DE // BC.
Bài Làm:
Trong ∆ABC có BD là phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}$ (tính chất đường phân giác của tam giác). (1)
Trong ∆ABC có CE là phân giác của $\widehat{ACB}$ nên $\frac{EA}{EB}=\frac{CA}{BB}$ (tính chất đường phân giác của tam giác). (2)
Mà ∆ABC cân tại A nên AB = AC (3)
Từ (1), (2), (3), suy ra: $\frac{DA}{DC}=\frac{EA}{EB}$
Xét DABC có $\frac{DA}{DC}=\frac{EA}{EB}$ suy ra ED // BC (định lí Thales đảo).
