Câu 11 trang 54 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chu vi của tứ giác AHIK bằng
A. 7 cm.
B. 14 cm.
C. 24 cm.
D. 12 cm.
Bài Làm:
Đáp án đúng là: B
Ta có: BC2 = 102 = 100, AB2 + BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
Suy ra BC2 = AB2 + BC2
Do đó, ∆ABC vuông tại A (định lý Pythagore đảo).
Trong ∆ABC có:
• H, I lần lượt là trung điểm của AB và BC nên HI là đường trung bình của ∆ABC;
Suy ra HI // AC và $HI=\frac{1}{2}AC$ (tính chất đường trung bình trong tam giác)
Hay HI=$\frac{1}{2}$.8=4(cm).
• I, K lần lượt là trung điểm của BC và AC nên IK là đường trung bình của ∆ABC
Suy ra IK // AB và $IK=\frac{1}{2}AB$ (tính chất đường trung bình trong tam giác) => IK=$\frac{1}{2}$.6=3 (cm)
Ta có ∆ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC, mà HI // AC nên AB ⊥ HI
Lại có IK // AB nên HI ⊥ IK tại I
Tứ giác AHIK có: $\widehat{HAK}=\widehat{IHA}=\widehat{IKA}$=90° nên AHIK là hình chữ nhật.
Chu vi của tứ giác AHIK bằng: 2.(IH + IK) = 2.(4 + 3) = 14 (cm).
