Câu 3 trang 53 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Cho tam giác ABC cân tại B. Hai trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Khẳng định nào đúng?
A. $MN=\frac{1}{2}AC$
B. $BC=\frac{1}{2}IK$
C. MN > IK.
D. MN = IK.
Bài Làm:
Đáp án đúng là: D
Trong ∆ABC có M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của ∆ABC
Suy ra $MN=\frac{1}{2}AB$ (tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)
Trong ∆BGC có I là trung điểm của BG, K là trung điểm của BC nên IK là đường trung bình của ∆BGC
Suy ra $IK=\frac{1}{2}BC$ (tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)
Mà BA = BC (vì tam giác ABC cân tại B)
Nên từ (1), (2) suy ra MN = IK = $\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}BC$.
