Bài tập 3: Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50 $m^{2}$. Hỏi chiều rộng của vườn hoa nằm trong khoảng nào?
Bài Làm:
Giả sử chiều rộng của vườn hoa là x và chiều dài là y thì theo dữ liệu đề bài ta có :
2(x+y) = 30 (1) và x.y $\geq $ 50 (2)
Từ (1) $\Rightarrow$ x+y =15 $\Rightarrow$ y = 15-x. Thay vào (2) ta có: x.(15-x) $\geq $ 50 $\Rightarrow$ $-x^{2} + 15x - 50$ $\geq $ 0
Xét tam thức bậc hai một ẩn $f(x)$ = -$x^{2} + 15x - 50$ ta có : $\Delta$ = $15^{2}-4(-1)(-50) = 25 > 0$ nên f(x) có hai nghiệm phân biệt
$x_{1}$ = $\frac{-15-$\sqrt{25}$}{2.(-1)}$ = 10
$x_{2}$ = $\frac{-15+$\sqrt{25}$}{2.(-1)}$ = 5
Và có a = -1 < 0 nên $f(x)$ > 0 khi x $\epsilon $ (5;10)
Vậy chiều rộng của vườn hoa nằm trong khoảng từ 5 đến 10m.
