Giải bài 3 Phương trình quy về bậc hai

Giải bài 3: Phương trình quy về bậc hai - sách chân trời sáng tạo toán 10 tập 2. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.

1. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG $\sqrt{ax^{2}+bx+c} = \sqrt{dx^{2}+ex+f}$ 

Hoạt động 1. Lời giải cho phương trình $\sqrt{-2x^{2}-2x+11} = \sqrt{-x^{2}+3}$ như sau đúng hay sai: 

$\sqrt{-2x^{2}-2x+11} = \sqrt{-x^{2}+3}$

$\Rightarrow$ $-2x^{2}-2x+11 = -x^{2}+3$

$\Rightarrow$ $x^{2}+2x-8=0$

$\Rightarrow$ x = 2 hoặc x = -4

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4. 

Hướng dẫn giải:

Thay x = 2 và x = -4 vào phương trình ta thấy nó thỏa mãn phương trình. Vậy x = 2 và x = -4 là nghiệm của phương trình 

$\Rightarrow$ Mặc dù kết quả đúng nhưng  lời giải trên thiếu bước thử nghiệm lại kết quả

Luyện tập 1. Giải phương trình $\sqrt{31x^{2}-58x+1} = \sqrt{10x^{2}-11x-19}$

Hướng dẫn giải:

$\sqrt{31x^{2}-58x+1} = \sqrt{10x^{2}-11x-19}$

$\Rightarrow$ $31x^{2}-58x+1 = 10x^{2}-11x-19$

$\Rightarrow$ $21x^{2} - 47x + 20 = 0$

$\Rightarrow$ $x=\frac{4}{7}$ hoặc $x= \frac{5}{3}$

Thay lần lượt x vào phương trình ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn phương trình

2. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG $\sqrt{ax^{2}+bx+c} = dx+e$ 

Hoạt động 2. Lời giải cho phương trình $\sqrt{-x^{2}+x+1} = x$  như sau đúng hay sai?

$\sqrt{-x^{2}+x+1} = x$ 

$\Rightarrow$ $-x^{2}+x+1$ = $x^{2}$

$\Rightarrow$ $-2x^{2}+x+1$ = 0

$\Rightarrow$ x=1 hoặc x= $\frac{-1}{2}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=1 và x= $\frac{-1}{2}$

Hướng dẫn giải:

Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình ta thấy cả hai đều thỏa mãn.   

$\Rightarrow$ Mặc dù kết quả đúng nhưng  lời giải trên thiếu bước thử nghiệm lại kết quả.

Luyện tập 2. Giải phương trình $\sqrt{3{{x}^{2}}+27x-41}=2x+3$

Hướng dẫn giải:

$\sqrt{3{{x}^{2}}+27x-41}=2x+3$

$\Rightarrow 3{{x}^{2}}+27x-41={{(2x+3)}^{2}}$

$\Rightarrow 3{{x}^{2}}+27x-41=4{{x}^{2}}+12x+9$

$\Rightarrow {{x}^{2}}-15x+50=0$

$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=10 \\ & x=5 \\\end{align} \right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 5 và x = 10 đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 10 hoặc x = 5.

Vận dụng:

Cho các tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh 4B và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1 cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:

a. OC=3OA                                       b. $OC=\frac{5}{4}OB$

Giải bài 3 Phương trình quy về bậc hai

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác vuông CBO có: ($\widehat{CBO}={{90}^{o}}$)

$C{{O}^{2}}=C{{B}^{2}}+B{{O}^{2}}={{(x-1)}^{2}}+{{x}^{2}}=2{{x}^{2}}-2x+1$ (ĐL Pytago)

$\Rightarrow CO=\sqrt{2{{x}^{2}}-2x+1}$

Xét tam giác vuông ABO có: ($\widehat{BAO}={{90}^{o}}$)

$B{{O}^{2}}=B{{A}^{2}}+A{{O}^{2}}$(ĐL Pytago)

$\Rightarrow A{{O}^{2}}=B{{O}^{2}}-B{{A}^{2}}={{x}^{2}}-{{(x-1)}^{2}}=2x-1$

$\Rightarrow AO=\sqrt{2x-1}$ 

a. OC = 3.OA

$\sqrt{2{{x}^{2}}-2x+1}=3.\sqrt{2x-1}$ (x>1)

$2{{x}^{2}}-2x+1=9.(2x-1)$

$2{{x}^{2}}-20x+10=0$

$\Rightarrow$ $x=5+2\sqrt{5}$ (thỏa mãn điều kiện x > 1) hoặc $x=5-2\sqrt{5}$ (loại do x>1)

$\Rightarrow$ OB = $5+2\sqrt{5}-1$=$4+2\sqrt{5}$  cm

b. $OC=\frac{5}{4}OB$

$\sqrt{2{{x}^{2}}-2x+1}=\frac{5}{4}.x$

$2{{x}^{2}}-2x+1=\frac{25}{16}.{{x}^{2}}$

$\frac{7}{16}{{x}^{2}}-2x+1=0$

$x=4$ (thỏa mãn x >1) hoặc $x=\frac{4}{7}$ (loại do x>1)

$\Rightarrow$ OB = 3 cm

Bài tập & Lời giải

Bài tập 1. Giải các phương trình sau:

a. $\sqrt{11{{x}^{2}}-14x-12}=\sqrt{3{{x}^{2}}+4x-7}$

b. $\sqrt{{{x}^{2}}+x-42}=\sqrt{2x-30}$

c. $2\sqrt{{{x}^{2}}-x-1}=\sqrt{{{x}^{2}}+2x+5}$

d. $3\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}-\sqrt{7{{x}^{2}}+2x-5}=0$

Xem lời giải

Bài tập 2. Giải các phương trình sau:

a. $\sqrt{{{x}^{2}}+3x+1}=3$

b. $\sqrt{{{x}^{2}}-x-4}=x+2$

c. $2+\sqrt{12-2x}=x$

d. $\sqrt{2{{x}^{2}}-3x-10}=-5$

Xem lời giải

Bài tập 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn 4C là 2 cm.

a. Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB

b. Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Xem lời giải

Bài tập 4. Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát 4 và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1 km và 2 km (Hình 2).

a. Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.

b. Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng $\frac{4}{5}$ khoảng cách từ tàu đến A.

c. Tìm x để khoảng cách tử tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đảng 500 m. (Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)

Giải bài 3 Phương trình quy về bậc hai

Xem lời giải

Lớp 10 | Để học tốt Lớp 10 | Giải bài tập Lớp 10

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 10, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 10 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 10 - Kết nối tri thức

Giải sách giáo khoa

Giải sách bài tập