Bài tập 1. Giải các phương trình sau:
a. $\sqrt{11{{x}^{2}}-14x-12}=\sqrt{3{{x}^{2}}+4x-7}$
b. $\sqrt{{{x}^{2}}+x-42}=\sqrt{2x-30}$
c. $2\sqrt{{{x}^{2}}-x-1}=\sqrt{{{x}^{2}}+2x+5}$
d. $3\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}-\sqrt{7{{x}^{2}}+2x-5}=0$
Bài Làm:
a. $\sqrt{11{{x}^{2}}-14x-12}=\sqrt{3{{x}^{2}}+4x-7}$
$\Rightarrow 11{{x}^{2}}-14x-12=3{{x}^{2}}+4x-7$
$\Rightarrow 8{{x}^{2}}-18x-5=0$
$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=\frac{5}{2} \\ & x=\frac{-1}{4} \\\end{align} \right.$
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, chỉ có $x=\frac{5}{2}$ thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{5}{2}$
b. $\sqrt{{{x}^{2}}+x-42}=\sqrt{2x-30}$
$\Rightarrow {{x}^{2}}+x-42=2x-30$
$\Rightarrow {{x}^{2}}-x-12=0$
$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=4 \\ & x=-3 \\\end{align} \right.$
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, x = 4 và x =-3 không thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
c. $2\sqrt{{{x}^{2}}-x-1}=\sqrt{{{x}^{2}}+2x+5}$
$\Rightarrow$$4({{x}^{2}}-x-1)={{x}^{2}}+2x+5$
$\Rightarrow$$3{{x}^{2}}-6x-9=0$
$\Rightarrow$$\left[ \begin{align}& x=3 \\ & x=-1 \\\end{align} \right.$
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, x = 3 và x =-1 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =3 hoặc x = -1.
d. $3\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}-\sqrt{7{{x}^{2}}+2x-5}=0$
$\Rightarrow 3\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}=\sqrt{7{{x}^{2}}+2x-5}$
$\Rightarrow 9({{x}^{2}}+x-1)=7{{x}^{2}}+2x-5$
$\Rightarrow 2{{x}^{2}}+7x-4$
$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=-4 \\& x=\frac{1}{2} \\\end{align} \right.$
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, chỉ có x = -4 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =-4
