CHƯƠNG VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
BÀI 2. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
HĐKP:
Để cửa hàng có lãi thì x phải là nghiệm của bất phương trình -3x$^{2}$+200x-2325>0.
Kết luận:
- Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng
ax$^{2}$ + bx + c $\leq $ 0,
ax$^{2}$ + bx + c < 0,
ax$^{2}$ + bx + c $\geq $ 0, ax$^{2}$ + bx + c > 0, với a 0
Nghiệm của bất phương trình bậc hai là các giá trị của biến x mà khi thay vào bất phương trình ta được bất đẳng thức đúng.
- Giải bất phương trình bậc hai là tìm tập hợp các nghiệm của bất phương trình đó.
Ví dụ 2: SGK – tr12
Ví dụ 3: SGK – tr12
Thực hành 1:
a) Là bất phương trình bậc hai một ẩn
x=2 => x$^{2}$+x-6=0 nên x=2 là một nghiệm của bất phương trình trên.
b) Không là bất phương trình bậc hai một ẩn
c) Là bất phương trình bậc hai một ẩn
x=2 => -6x$^{2}$-7x+5 = -33 < 0 nên x=2 không nghiệm của bất phương trình trên
Thực hành 2:
a) Xét hàm số f(x)= 15x$^{2}$+7x-2 có $\Delta $ = 169 > 0 nên có hai nghiệm phân biệt:
x$_{1}$ = -$\frac{2}{3}$; x$_{2}$ = $\frac{1}{5}$,
và a = 15 > 0. Nên: f(x) $\leq $ 0 với x ( -$\frac{2}{3}$ ; $\frac{1}{5}$ )
b) Xét hàm số f(x)= -2x$^{2}$+x-3 có $\Delta $ = -23 => f(x) vô nghiệm và có a = -2 < 0 nên f(x)<0 với mọi x
Vận dụng:
Hàm số f(x)=-3x$^{2}$+200x-2325
có $\Delta $ = 200$^{2}$-4(-3)(-2325)=12100
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x$_{1}$ = 15 và x$_{2}$ = 51.7 và có a= -3 < 0 nên f(x) dương khi x $\in $ (15 ; 51.7)
Mà vì x tính bằng nghìn đồng nên là cửa hàng có lãi từ loại gạo đó khi giá cửa loại gạo đó > 15 nghìn đồng và bé hơn 51.7 nghìn đồng.