Giải bài tập cuối chương IX trang 73

Giải bài: Bài tập cuối chương IX - sách chân trời sáng tạo toán 10 tập 2. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.

Bài tập 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2; 1), B(1; 4), C(4; 5), D(5; 2).

a. Chứng minh ABCD là hình vuông. 

b. Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD.

Hướng dẫn giải:

a. Ta có: $\vec{AB}$ = (-1; 3), $\vec{DC}$ = (-1; 3) $\Rightarrow$ $\vec{AB}$ = $\vec{DC}$ 

$\Rightarrow$ ABCD là hình bình hành.

Lại có: $\vec{AD}$ = (3; 1) $\Rightarrow$ $\vec{AB}$. $\vec{AD}$ = -1. 3 + 3. 1 = 0

$\Rightarrow$ $\vec{AB}$ $\perp$ $\vec{AD}$ hay AB $\perp$ AD

$\Rightarrow$ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Ta có: AD = |$\vec{AD}$| = $\sqrt{3^{2} + 1^{2}}$ = $\sqrt{10}$

          AB = |$\vec{AB}$| = $\sqrt{(-1)^{2} + 3^{2}}$ = $\sqrt{10}$

$\Rightarrow$ AB = AD $\Rightarrow$ Hình chữ nhật ABCD là hình vuông (đpcm).

b. Tâm I của hình vuông ABCD là trung điểm của AC $\Rightarrow$ I = ($\frac{2 + 4}{2}$; $\frac{1+5}{2}$) $\Leftrightarrow$ I = (3; 3)

Vậy I = (3; 3).

Bài tập 2. Cho AB và CD là dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O). Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ để chứng minh EF vuông góc với DB.

Hướng dẫn giải:

Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ. A(a; 0), B(b; 0), C(0; c), D(0; d). Hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại E (trùng với gốc tọa độ O).

Giải bài tập cuối chương IX trang 73

Vì ACEF là hình chữ nhật nên F(a; c). 

Gọi I là tâm đường tròn (O), K và H lần lượt là chân đường cao hạ từ I tới AB, CD.

$\Rightarrow$ K là trung điểm của AB $\Rightarrow$ K = ($\frac{a + b}{2}$; 0)

     H là trung điểm của CD $\Rightarrow$ H = (0; $\frac{c + d}{2}$)

$\Rightarrow$ I = ($\frac{a + b}{2}$; $\frac{c + d}{2}$)

Ta có: $\vec{IA}$ = (a - $\frac{a + b}{2}$; -$\frac{c + d}{2}$) = ($\frac{a - b}{2}$; -$\frac{c + d}{2}$)

         $\vec{IC}$ = ( -$\frac{a + b}{2}$; c - $\frac{c + d}{2}$) = (-$\frac{a + b}{2}$; $\frac{c - d}{2}$

Vì IA = IC (=R) $\Rightarrow$ $(\frac{a - b}{2})^{2}$ + $(-\frac{c + d}{2})^{2}$ = $(-\frac{a + b}{2})^{2}$ + $(\frac{c - d}{2})^{2}$

$\Leftrightarrow$ $(a - b)^{2}$ + $(c + d)^{2}$ = $(a + b)^{2}$ + $(c - d)^{2}$

$\Leftrightarrow$ $a^{2} - 2ab + b^{2} + c^{2} + 2cd + d^{2}$ = $a^{2} + 2ab + b^{2} + c^{2} - 2cd + d^{2}$

$\Leftrightarrow$ 4ab = 4cd $\Leftrightarrow$ ab = cd $\Leftrightarrow$ ab - cd = 0

Ta có: $\vec{EF}$ = (-a; -c}, $\vec{BD}$ = (-b; d)

$\Rightarrow$ $\vec{EF}$. $\vec{BD}$ = (-a).(-b) - c.d = ab - cd = 0 (chứng minh trên)

$\Rightarrow$ $\vec{EF}$ $\perp$ $\vec{BD}$ hay EF $\perp$ BD (đpcm).

Bài tập & Lời giải

Bài tập 3. Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ trong mỗi trường hợp sau:

a. $d_{1}$: $x - y + 2 = 0$ và $d_{2}$: $x + y + 4 = 0$;

b. $d_{1}$: $\left\{\begin{matrix}x = 1 + t\\y = 3 + 2t \end{matrix}\right.$ và $d_{2}$: $x - 3y + 2 = 0$;

c. $d_{1}$: $\left\{\begin{matrix}x = 2 - t\\y = 5 + 3t \end{matrix}\right.$ và $d_{2}$: $\left\{\begin{matrix}x = 1 + 3t'\\3 + 1t' \end{matrix}\right.$

Xem lời giải

Bài tập 4. Tính bán kính của đường tròn tâm M(-2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng: 

d: $14x - 5y + 60 = 0$

Xem lời giải

Bài tập 5. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

$\Delta$: $6x + 8y - 13 = 0$

$\Delta'$: $3x + 4y - 27 = 0$

Xem lời giải

Bài tập 6. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:

a. $(x - 2)^{2} + (y - 7)^{2} = 64$;

b. $(x + 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 8$;

c. $x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0$.

Xem lời giải

Bài tập 7. Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a. Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9;

b. Có tâm I(1; 2) và đi qua điểm A(4; 5);

c. Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng $4x + y -16 = 0$;

d. Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b.

Xem lời giải

Bài tập 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): $(x - 5)^{2} + (y - 3)^{2}$ = 100 tại điểm M(11; 11)

Xem lời giải

Bài tập 9. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:

a. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$;

b. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$;

c. $x^{2} + 16y^{2} = 16$

Xem lời giải

Bài tập 10. Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện:

a. Đỉnh (5; 0), (0; 4);

b. Đỉnh (5; 0), tiêu điểm (3; 0);

c. Độ dài trục lớn 16, độ dài trục nhỏ 12;

d. Độ dài trục lớn 20, tiêu cự 12.

Xem lời giải

Bài tập 11. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol sau:

a. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$;

b. $\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{36} = 1$;

c. $x^{2} - 16y^{2} = 16$;

d. $9x^{2} - 16y^{2} = 144$.

Xem lời giải

Bài tập 12. Viết phương trình chính tắc của hypebol thảo mãn từng điều kiện sau:

a. Đỉnh (3; 0), tiêu điểm (5; 0);

b. Độ dài trục thực 8, độ dài trục ảo 6.

Xem lời giải

Bài tập 13. Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau:

a. $y^{2} = 12x$;                       b. $y^{2} = x$.

Xem lời giải

Bài tập 14. Viết phương trình chính tắc của parabol thảo mãn từng điều kiện sau:

a. Tiêu điểm (4; 0);

b. Đường chuẩn có phương trình $x = -\frac{1}{6}$;

c. Đi qua điểm (1; 4);

d. Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8.

Xem lời giải

Bài tập 15. Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như Hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5cm. Cho biết bề sâu của gương là 45cm, tính khoảng cách AB.

Giải bài tập cuối chương IX trang 73

Xem lời giải

Bài tập 16. Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (Hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một dường ống nằm ở tiêu điểm của parabol.

a. Viết phương trình chính tắc của parabol.

b. Tính khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol.

Giải bài tập cuối chương IX trang 73

Xem lời giải

Bài tập 17. Cổng chào của một thành phố có dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192m (Hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và khoảng cách từ chân dường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0,5m Tính chiều cao của cổng.

Giải bài tập cuối chương IX trang 73

Xem lời giải

Bài tập 18. Một người đứng ở giữa một tấm ván gỗ đặt trên một giàn giáo để sơn tường nhà. Biết rằng giàn giáo dài 16m và độ võng tại tâm của ván gỗ (điểm ở giữa ván gỗ) là 3cm (Hình 4). Cho biết đường cong của ván gỗ có hình parabol.

a. Giả sử tấm ván gỗ trùng với đỉnh của parabol, tìm phương trình chính tắc của parabol.

b. Điểm có độ võng 1 cm cách tấm ván gỗ bao xa?

Giải bài tập cuối chương IX trang 73

Xem lời giải

Lớp 10 | Để học tốt Lớp 10 | Giải bài tập Lớp 10

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 10, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 10 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 10 - Kết nối tri thức

Giải sách giáo khoa

Giải sách bài tập