Bài tập 18. Một người đứng ở giữa một tấm ván gỗ đặt trên một giàn giáo để sơn tường nhà. Biết rằng giàn giáo dài 16m và độ võng tại tâm của ván gỗ (điểm ở giữa ván gỗ) là 3cm (Hình 4). Cho biết đường cong của ván gỗ có hình parabol.
a. Giả sử tấm ván gỗ trùng với đỉnh của parabol, tìm phương trình chính tắc của parabol.
b. Điểm có độ võng 1 cm cách tấm ván gỗ bao xa?
Bài Làm:
a. Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:
Gọi phương trình của parabol (P) có dạng: $y^{2} = 2px$.
Ta có: AB = 16, OH = 3 $\Rightarrow$ điểm A có tọa độ (3; 8).
Vì A thuộc (P) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình (P), ta được:
$8^{2}$ = 2p. 3 $\Rightarrow$ p = $\frac{32}{3}$
$\Rightarrow$ Phương trình chính tắc của parabol (P) là: $y^{2} = \frac{64}{3}x$.
b. Ta có: MI = 1 $\Rightarrow$ M(2; $y_{M}$)
Vì M $\in$ (P) nên thay tọa độ điểm M vào phương trình (P), ta được:
$y_{M}^{2}$ = $\frac{64}{3}$. 2 $\Rightarrow$ $y_{M}$ = $\frac{8\sqrt{6}}{3}$
$\Rightarrow$ M(2; $\frac{8\sqrt{6}}{3}$) $\Rightarrow$ OM = $\sqrt{(2 - 0)^{2} + (\frac{8\sqrt{6}}{3} - 0)^{2}}$ $\approx$ 6,83.
Vậy điểm M có độ võng 1 cm cách tấm ván gỗ khoảng 6,83m.
