Bài tập 2. Giải các bất phương trình bậc hai sau :
a. $2x^{2} - 15x + 28$ $\geq $ 0
b. $-2x^{2} + 19x +255$ > 0
c. $12x^{2}$ < $12x -8$
d. $x^{2} + x - 1$ $\geq $ $5x^{2} - 3x$
Bài Làm:
a. Xét hàm số $f(x)$ = $2x^{2} - 15x + 28$. ta có $\Delta$ = $(-15)^{2} - 4.2.28 = 1 > 0$. nên $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt :
$x_{1}$ = $\frac{15-1}{2.2}$ = 3,5
$x_{2}$ = $\frac{15+1}{2.2}$ = 4
$f(x)$ có a = 2 > 0 nên $f(x)$ > 0 khi x $\epsilon$ (-$\infty $; 3,5) hoặc (4; +$\infty $)
Vậy nghiệm của bất phương trình $2x^{2} - 15x + 28$ $\geq $ 0 là : x $\leq $ 3,5 hoặc x $\geq $ 4
b. Xét hàm số $f(x)$ = $-2x^{2} + 19x + 255$ có $\Delta$ = $19^{2} - 4.(-2).255 = 2401$ > 0. Nên $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt.
$x_{1}$ = $\frac{-19-$\sqrt{2401} $}{2.(-2)}$ = 17
$x_{2}$ = $\frac{-19+$\sqrt{2401} $}{2.(-2)}$ = -7,5
$f(x) >0$ khi x $\epsilon$ (-7,5 ; 17)
c. Xét hàm số $f(x)$ = $12x^{2}-12x + 8$ có $\Delta$ = $(-12)^{2} - 4. 12.8 = -240$ < 0 và có a = 12 > 0 nên $f(x)$ luôn lớn hơn 0 với mọi x
Vậy với mọi x ta luôn có : $12x^{2}$ < $12x - 8$
d. Xét hàm số $f(x)$ = $x^{2} + x -1 - 5x^{2} + 3x$ = $-4x^{2} + 4x -1$. Có $\Delta$ = $4^{2} - 4.(-4).(-1)$ = 0. Vậy $f(x)$ có nghiệm kép $x = 0,5$
Vậy để $x^{2} + x -1$ $\geq $ $5x^{2} - 3x$ thì x = 0,5
