Câu 2: Trang 119 sách toán VNEN lớp 7 tập 1
Cho hai điểm A và B phân biệt. Vẽ cung trong tâm A bán kính AB và cung tròn tâm B bán kính BA, hai cung tròn cắt nhau tại E và F.
Chứng minh rằng: a) $\bigtriangleup ABE = \bigtriangleup ABF$;
b) $\bigtriangleup AEF = \bigtriangleup BEF$;
c) AE // BF; AF // BE.
Bài Làm:
a) Xét $\bigtriangleup ABE$ và $\bigtriangleup ABF$ có:
AB: chung;
AE = AF (bán kính đường tròn tâm A);
BE = BF (bán kính đường tròn tâm B);
Vậy: $\bigtriangleup ABE = \bigtriangleup ABF$ (đpcm).
b) Xét $\bigtriangleup AEF$ và $\bigtriangleup BEF$ có:
EF: chung;
AE = BE = AB (hai đường tròn cùng bán kính);
AF = BF (hai đường tròn cùng bán kính);
Vậy: $\bigtriangleup AEF = \bigtriangleup BEF$ (đpcm).
c) + Chứng minh AE // BF:
$\bigtriangleup ABE = \bigtriangleup ABF$ (theo câu a) $\Rightarrow $ $\widehat{ABE} = \widehat{ABF}$ (hai góc tương ứng bằng nhau). (1)
Xét $\bigtriangleup AFB$ có: AF = BF (Hai đường tròn cùng bán kính) $\Rightarrow $ $\widehat{BAF} = \widehat{ABF}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{ABE} = \widehat{BAF}$.
Vậy AE // BF (hai góc so le trong bằng nhau).
+ Chứng minh tương tự: AF // BE.