Câu 11: Trang 125 - SGK Hình học 11
Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh \(a\) là bằng:
(A) \({{3a} \over 2}\) (B) \({{a\sqrt 2 } \over 2}\)
(C) \({{a\sqrt 3 } \over 2}\) (D) \(a\sqrt2\)
Bài Làm:
Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(AB\)
\(J\) là trung điểm của cạnh \(CD\)
\(IJ\) là đoạn vuông góc của cạnh \(AB\) và \(CD\).
Độ dài của \(IJ\) là khoảng cách giữa hai cạnh đối \(AB\), \(CD\) của tứ diện.
Tứ diện cạnh a nên:
\(\eqalign{& BJ = {{a\sqrt 3 } \over 2},BI = {a \over 2} \cr & \Rightarrow {\rm{I}}{{\rm{J}}^2} = B{J^2} - B{I^2} \cr & \Rightarrow {\rm{I}}{{\rm{J}}^2} = {{2{a^2}} \over 4} \Rightarrow {\rm{I}}{{\rm{J}}^2} = {{a\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)