Câu 1: Trang 33 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1
a, Cho biểu thức M = $\frac{2}{\sqrt{x}-2}$ với $x\geq 0,x\neq 4$. Tìm x để M = 2.
b, Rút gọn biểu thức P = $\frac{2}{\sqrt{x}-2}:(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2})$ với $x\geq 0,x\neq 4$.
c, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.
Bài Làm:
a, M = 2 <=> $\frac{2}{\sqrt{x}-2}$ = 2 <=> $\sqrt{x}-2=1$ <=> $\sqrt{x}=3$ <=> x = 9 (Thỏa mãn)
b, Với $x\geq 0,x\neq 4$ ta có:
P = $\frac{2}{\sqrt{x}-2}:(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2})$ = $\frac{2}{\sqrt{x}-2}:(\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}+\frac{1}{\sqrt{x}-2})$
= $\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$ = $\frac{2}{\sqrt{x}-2}.\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{2.(\sqrt{x}+2)}$
= $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$
c, P = $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$ = $\frac{\sqrt{x}+1+1}{\sqrt{x}+1}$ = $1+\frac{1}{\sqrt{x}+1}$
Với $x\geq 0,x\neq 4$ ta có $\sqrt{x}+1\geq 1$
Để P max thì $\sqrt{x}+1$ min <=> $\sqrt{x}+1=1$ tại x = 0
Vậy Pmax = 1 + 1 = 2 tại x = 0