Câu 1: Trang 15 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1
Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa?
a. $\sqrt{x-5}$; b. $\sqrt{-5x}$
c. $\sqrt{18-3x}$ d. $\sqrt{\frac{-5}{2x-4}}$
e. $\sqrt{x^{2}+11}$ f. $\sqrt{x^{2}+5x+6}$
Bài Làm:
a. $\sqrt{x-5}$ có nghĩa khi:
x - 5 $\geq $ 0 => x $\geq $ 5
b. $\sqrt{-5x}$ có nghĩa khi:
-5x $\geq $ 0 => x $\leq $ 0
c. $\sqrt{18-3x}$ có nghĩa khi:
18 - 3x $\geq $ 0 => 18 $\geq $ 3x => x $\leq $ 9
d. $\sqrt{\frac{-5}{2x-4}}$ có nghĩa khi:
$\frac{-5}{2x-4}$ > 0 => $\frac{5}{-(2x-4)}$ > 0 => - (2x - 4) > 0 => 2x - 4 < 0 => x < 2
e. Vì $x^{2}+11$ > 0 với mọi giá trị của x nên $\sqrt{x^{2}+11}$ luôn có nghĩa với mọi giá trị của x.
f. $\sqrt{x^{2}+5x+6}$ có nghĩa khi:
$x^{2}+5x+6$ $\geq $ 0 => (x + 3)(x + 2) $\geq $ 0
=> $\left\{\begin{matrix}x+3\geq 0 & & \\ x+2\geq 0 & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}x+3\leq 0 & & \\ x+2\leq 0 & & \end{matrix}\right.$
=> $\left\{\begin{matrix}x\geq -3 & & \\ x\geq -2 & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}x\leq -3 & & \\ x\leq -2 & & \end{matrix}\right.$
=> x $\geq $ -2 và x $\leq $ -3