Câu 1: Trang 63 - SGK hình học 11
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Gọi O và O' lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thằng OO' song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCF)
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF)
Bài Làm:
a) Trong ∆BFD có OO’ là đường trung bình
=>OO’ // DF mà DF ⊂ (ADF)
=> OO" // (ADF) (đpcm)
Trong ∆AEC có OO’ là đường trung bình
=>OO’ // EC mà EC ⊂ (BCE)
=>OO’ // (BCE). (đpcm)
b) Gọi I là trung điểm của AB
Trong ∆ABD có hai trung tuyến AO, DI => M là trọng tâm ∆ABD
=>$\frac{IM}{ID} = \frac{1}{3}$
Trong ∆ABE có hai trung tuyến BO’, EI => N là trọng tâm ∆ABE
=>$\frac{IN}{IE} = \frac{1}{3}$
Trong ∆IDE, ta có $\frac{IM}{ID} = \frac{IN}{IE} = \frac{1}{3}$
=> MN // DE mà ED ⊂ (CEFD)
nên MN // (CEFD) hay MN // (CEF).