30. Cho tam giác ABC có A(3; 7), B(-2; 2), C(6; 1). Viết phương trình tổng quát của các đường cao của tam giác ABC.
Bài Làm:
Gọi các đường cao của tam giác ABC lần lượt là AD, BE, CF.
Đường thẳng AD vuông góc BC nên AD có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{BC}=(8;-1)$.
Và AD đi qua A(3; 7) nên phương trình tổng quát của đường thẳng AD là:
8(x – 3) – (y – 7) = 0 hay 8x – y – 17 = 0.
Đường thẳng BE vuông góc AC nên BE có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{AC}=(3;-6)=3(1;-2)$
Và BE đi qua B( – 2; 2) nên phương trình tổng quát của đường thẳng BE là:
(x + 2) – 2(y – 2) = 0 hay x – 2y + 6 = 0.
Đường thẳng CF vuông góc AB nên CF có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{AB}=(-5;-5)=-5(1;1)$
Và CF đi qua C(6; 1) nên phương trình tổng quát của đường thẳng CF là:
(x – 6) + (y – 1) = 0 hay x + y – 7 = 0.