29. Cho tam giác ABC, biết tọa độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(-1; 1), N(3; 4), P(5; 6).
a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB, BC, CA.
b) Viết phương trình tổng quát của các đường trung trực của tam giác ABC.
Bài Làm:
a) Xét tam giác ABC có: M, N là trung điểm của BC, AC.
Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra MN song song với AB.
Tương tự ta có MP song song với AC, NP song song với BC.
MN song song với AB nên $\overrightarrow{MN}=(4;3)$ là vectơ chỉ phương của AB
Mà P(5; 6) thuộc AB nên phương trình tham số của AB là: $\left\{\begin{matrix}x=5+4t1\\ y=6+3t1\end{matrix}\right.$
Ta có: $\overrightarrow{NP}=(2;2)=2(1;1)$ là vectơ chỉ phương của BC và điểm M(– 1; 1) thuộc AB nên phương trình tham số của BC: $\left\{\begin{matrix}x=-1+t2\\ y=1+t2\end{matrix}\right.$
Ta có: $\overrightarrow{MP}=(6;5)$ là vectơ chỉ phương của AC và điểm N(3; 4) thuộc AB nên phương trình tham số của AC:$\left\{\begin{matrix}x=3+6t3\\ y=4+5t3\end{matrix}\right.$
b) Gọi là đường trung trực của AB, BC, AC.
Do MN song song với AB nên $\overrightarrow{MN}=(4;3)$ là vectơ pháp tuyến của d1. Đường thẳng d1 đi qua P(5; 6) nên d1 có phương trình tổng quát là:
4(x – 5) + 3(y – 6) = 0 hay 4x + 3y – 38 = 0.
Do NP song song với BC nên $\overrightarrow{NP}=(2;2)=2(1;1)$ là vectơ pháp tuyến của d2. Đường thẳng d2 đi qua M(– 1; 1) nên d2 có phương trình tổng quát là:
1(x + 1) + 1(y – 1) = 0 hay x + y = 0.
Do NP song song với BC nên $\overrightarrow{MP}=(6;5)$ là vectơ pháp tuyến của d2. Đường thẳng d2 đi qua N(3; 4) nên d2 có phương trình tổng quát là:
6(x – 3) + 5(y – 4) = 0 hay 6x + 5y – 38 = 0.