Bài tập 7.37. Một cột trụ hình hypebol (H.7.36), có chiều cao 6m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1m. Tính độ rộng của cột ở độ cao 5 m (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).
Bài Làm:
Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với điểm chính giữa hai cột, trục Oy đi qua điểm chính giữa, hai bên cột lần lượt nằm về hai phía của trục tung (như hình vẽ)
- Phương trình hypebol (H) có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
(H) cắt trục hoành tại hai điểm A1(-0,4; 0) và A2(0,4; 0), nên a = 0,4.
(H) đi qua điểm có tọa độ M(0,5; 3) nên: $\frac{0,5^{2}}{0,4^{2}}-\frac{3^{2}}{b^{2}}=1$
$\Rightarrow$ b2 = 16 $\Rightarrow$ b =4.
Vậy phương trình (H) là: $\frac{x^{2}}{0,16}-\frac{y^{2}}{16}=1$
- Ở độ cao 5 m thì khoảng cách từ vị trí đó đến trục hoành là 2 m, tương ứng ta có tung độ điểm đó là y = 2 $\Rightarrow$ x2 = 0,2 $\Leftrightarrow$ x $\approx \pm 0,45$
Suy ra độ rộng của cột là: 0,45.2 = 0,9 m.