CHƯƠNG VI: HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG
BÀI 18. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG $\sqrt{ax^{2}+bx+c}$=$\sqrt{dx^{2}+ex+f}$
HĐ1.
a) $\sqrt{x^{2}-3x+2}$=$\sqrt{-x^{2}-2x+2}$
x$^{2}$-3x+2=-x$^{2}$-2x+2
2x$^{2}$-x=0
<=> x(2x-1)=0
<=> x=0 hoặc x=$\frac{1}{2}$
b) Thử nghiệm ta thấy các giá trị x tìm được ở câu a đều thoả mãn.
Các bước giải phương trình
Để giải phương trình $\sqrt{ax^{2}+bx+c}$=$\sqrt{dx^{2}+ex+f}$, ta thực hiện như sau:
- Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được;
- Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
Ví dụ 1 (SGK – tr.25)
Luyện tập 1:
a)
$\sqrt{3x^{2}-6x+1}$=$\sqrt{-2x^{2}-9x+1}$
3x$^{2}$-6x+1=-2x$^{2}$-9x+1
5x$^{2}$+3x=0
⇔x(5x+3)=0
<=> x=0 (TM) hoặc x=-$\frac{3}{5}$ (TM)
Vậy S={-$\frac{3}{5}$;0}
b) $\sqrt{2x^{2}-3x-5}$=$\sqrt{x^{2}-7}$
2x$^{2}$-3x-5=x$^{2}$-7
x$^{2}$-3x+2=0
⇔(x-2)(x-1)=0
x=2(L) hoặc x=1 (L)
Vậy phương trình vô nghiệm
2. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG $\sqrt{ax^{2}+bx+c}$=dx+e
HĐ2.
a) $\sqrt{26x^{2}-63x+38}$=5x-6
⇔26x$^{2}$-63x+38=25x$^{2}$-60x+36
x$^{2}$-3x+2=0
⇔(x-2)(x-1)=0
x=2 hoặc x=1
b) Thử nghiệm ta thấy chỉ có giá trị x=2 là thoả mãn.
Các bước giải phương trình
Để giải phương trình $\sqrt{ax^{2}+bx+c}$=dx+e, ta thực hiện như sau:
- Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được;
- Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
Ví dụ 2 (SGK – tr.26)
Luyện tập 2:
a)
$\sqrt{2x^{2}+x+3}$=1-x
2x$^{2}$+x+3=x$^{2}$-2x+1
x$^{2}$+3x+2=0
⇔(x+2)(x+1)=0
x=-2(TM) hoặc x=-1 (TM)Vậy S={-2;-1}
b)$\sqrt{3x^{2}-13x+14}$=x-3
3x$^{2}$-13x+14=x2-6x+9
⇔2x$^{2}$-7x+5=0
⇔(2x-5)(x-1)=0
x=25(L) hoặc x=1 (L)
Vậy phương trình vô nghiệm
Vận dụng:
Ta mô tả bài toán như Hình 6.20:
+ Trạm hải đăng ở vị trí A
+ Bến Bính ở vị trí B
+ Thôn Hoành ở vị trí C
Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt BM=x (km) (x>0). Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe nên ta có phương trình:
$\frac{\sqrt{x^{2}+16}}{4}$=$\frac{9,25-x}{5}$
⇔5$\sqrt{x^{2}+16}$=37-4x
⇔25x$^{2}$+400
=1369-296x+16x$^{2}$
⇔9x$^{2}$+296x-969=0
<=> x=3(TM) hoặc x=-3239(L)
Vậy vị trí 2 người hẹn gặp cách bến Bính 3 km.