Lý thuyết trọng tâm toán 10 kết nối bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Tổng hợp kiến thức trọng tâm toán 10 kết nối tri thức bài 17 Dấu của tam thức bậc hai. Tài liệu nhằm củng cố, ôn tập lại nội dung kiến thức bài học cho học sinh dễ nhớ, dễ ôn luyện. Kéo xuống để tham khảo

CHƯƠNG VI: HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG

BÀI 17. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

HĐ1: 

- Chúng đều là đa thức (của biến x)

- Bậc của đa thức là bậc 2.

Định nghĩa: 

Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức có dạng y=ax$^{2}$+bx+c, trong đó, a, b, c là các số thực cho trước (a≠0), được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai. 

Luyện tập 1:

Biểu thức là tam thức bậc hai: 

C. -$\frac{2}{3}$x$^{2}$+7x-4

Chú ý: Nghiệm của phương trình bậc hai ax$^{2}$+bx+c=0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai ax$^{2}$+bx+c.

HĐ2: 

a) a=1

f(0)=3, f(1)=0, f(2)=-1, f(3)=0, f(4)=3. 

f(0), f(4) cùng dấu với a, 

f(2) trái dấu với a.

b)

 HĐ2:

+) (-∞;1) đồ thị nằm phía trên trục Ox.

+) (1;3) đồ thị nằm phía dưới trục Ox.

+) (3;+∞) đồ thị nằm phía trên trục Ox.

c) 

+) (-∞;1): f(x) và a cùng dấu với nhau

+) (1;3): f(x) và a trái dấu với nhau

+) (3;+∞): f(x) và a cùng dấu với nhau.

HĐ3: 

a)

 HĐ3:

+) (-∞;-1) đồ thị nằm phía dưới trục Ox.

+) (-1;$\frac{3}{2}$) đồ thị nằm phía trên trục Ox.

+) ($\frac{3}{2}$;+∞) đồ thị nằm phía dưới trục Ox.

c) 

+) (-∞;-1): f(x) và a cùng dấu với nhau

+) (-1;$\frac{3}{2}$): f(x) và a trái dấu với nhau

+) ($\frac{3}{2}$;+∞): f(x) và a cùng dấu với nhau.

Nhận xét:

Nếu tam thức bậc hai f(x)=ax$^{2}$+bx+c có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ , x$_{2}$ (x$_{1}$ <x$_{2}$) thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi giá trị x∈(-∞;x$_{1}$)∪(x$_{2}$;+∞) (ở ngoài đoạn hai nghiệm) và trái dấu với a với mọi giá trị x∈(x$_{1}$;x$_{2}$) (ở trong khoảng hai nghiệm).

HĐ4: 

HĐ4:

Định lí:

Cho tam thức bậc hai f(x)=ax$^{2}$+bx+c a≠0

+) Nếu ∆<0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x∈R

+) Nếu ∆=0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x≠$-\frac{b}{2a}$ và f($-\frac{b}{2a}$)=0.

+) Nếu ∆>0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 (x1<x2). Khi đó, f(x) cùng dấu với hệ a với mọi x∈(-∞;x$_{1}$)∪(x$_{2}$;+∞); f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x∈(x$_{1}$; x$_{2}$) 

Chú ý: Trong định lí về dấu của tam thức bậc hai có thể thay ∆ bởi ∆'. 

Ví dụ 1 (SGK-tr.21)

Luyện tập 2:

a) f(x)=-3x$^{2}$+x-$\sqrt{2}$

∆=1-12$\sqrt{2}$<0 và a=-3<0 nên f(x)<0 với mọi x.

b) f(x)=x$^{2}$+8x+16

∆'=0 và a=1>0 nên f(x) có nghiệm kép x=-4 và fx>0 với mọi x≠-4.

c) f(x)=-2x$^{2}$+7x-3

∆=25>0, a=-2<0 và có hai nghiệm phân biệt là x$_{1}$=$\frac{1}{2}$, x$_{2}$=3. Ta có bảng xét dấu sau:



x

-∞        $\frac{1}{2}$          3         +∞

f(x)

        -      0    +  0   -

-2x$^{2}$+7x-3>0 với mọi x∈($\frac{1}{2}$;3) và -2x2+7x-3<0 với mọi x∈(-∞;$\frac{1}{2}$)U(3;+∞).

2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

HĐ5. 

-2x$^{2}$+20x+48≤0

Định nghĩa

- Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình có dạng ax$^{2}$+bx+c>0 (hoặc ax$^{2}$+bx+c≥0, ax$^{2}$+bx+c<0,  ax$^{2}$+bx+c ≤0), trong đó a, b, c là những số thực đã cho và a≠0.

- Số thực x$_{0}$ gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc hai ax$^{2}$+bx+c>0 nếu ax$_{0}^{2}$+bx$_{0}$+c>0. Tập hợp gồm tất cả các nghiệm của bất phương trình bậc hai ax$^{2}$+bx+c>0 gọi là tập nghiệm của bất phương trình này.

- Giải một bất phương trình bậc hai là tìm tập nghiệm của nó.

Nhận xét:

Để giải bất phương trình bậc hai ax$^{2}$+bx+c>0 (hoặc ax$^{2}$+bx+c≥0, ax$^{2}$+bx+c<0,  ax$^{2}$+bx+c ≤0) ta cần xét dấu của tam thức bậc hai ax$^{2}$+bx+c, từ đó suy ra tập nghiệm.

Ví dụ 2: (SGK-tr.22)

Ví dụ 3: (SGK-tr.23)

Luyện tập 3:

a) Tam thức f(x)=-5x$^{2}$+x-1

có: ∆=-16<0 và a=-5<0 nên f(x) luôn âm với mọi x.

Tập nghiệm S=R

b) Tam thức f(x)=x$^{2}$-8x+16

có ∆=0 và a=1>0 nên f(x) luôn dương với mọi x≠4.

Bất phương trình có nghiệm duy nhất là x=4.

c) Tam thức f(x)=x$^{2}$-x-6

có ∆=25>0 nên f(x) có hai nghiệm là x$_{1}$=-2,  x$_{2}$=3.

Mặt khác a=1>0, do đó ta có bảng xét dấu sau:



x

-∞     -2         3    +∞

f(x)

        +    0  -  0  +

Tập nghiệm

 S=(-∞;-2)U(3;+∞)

*Vận dụng:

Xét bất phương trình

 -4,9t$^{2}$+20t+1>5

<=>-4,9t$^{2}$+20t-4>0

Nghiệm của phương trình -4,9t$^{2}$+20t-4=0 là t≈0,21 và t≈3,87

Do đó nghiệm của bất phương trình là 

t∈(0,21;3,87)

Vậy khoảng thời điểm t∈(0,21;3,87) (s) trong quá trình bay của quả bóng thì nó sẽ ở độ cao trên 5m so với mặt đất.

Xem thêm các bài Giải Toán 10 tập 2 kết nối tri thức, hay khác:

Xem thêm các bài Giải Toán 10 tập 2 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 10 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 10 | Để học tốt Lớp 10 | Giải bài tập Lớp 10

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 10, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 10 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 10 - Kết nối tri thức

Giải sách giáo khoa

Giải sách bài tập