Giải bài 27 Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Giải bài 27 Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển - sách kết nối tri thức toán 10 tập 2. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.

1. SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỔ HỢP

Hoạt động 1: Theo định nghĩa cổ điển của xác suất để tính xác suất của biến cố F: "Bạn An trúng giải độc đắc" và biến cố G: "Bạn An trúng giải nhất" ta cần xác định $n(\Omega ), n(F)$ và n(G). Liệu có thể tính $n(\Omega ), n(F)$ và n(G) bằng cách liệt kê ra hết các phần tử của $\Omega $, F và G rồi kiểm đếm được không.

Hướng dẫn giải:

Ta có thể liệt kê hết các phần tử, tuy nhiên việc liệt kê sẽ dài và mất nhiều thời gian.

Luyện tập 1: Môt tổ trong lớp 10B có 12 học sinh, trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong tổ để kiếm tra vở bài tập Toán. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam.

Hướng dẫn giải:

Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{12}^{6}$ = 924.

Biến cố A: "6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam".

Để số học sinh nữ băng số học sinh nam thì chọn 3 nữ và 3 nam. 

$\Rightarrow$ n(A) = $C_{7}^{3}.C_{5}^{3}= 350$

Vậy P(A) = $\frac{350}{924}=\frac{25}{66}$.

2. SỬ DỤNG SƠ ĐỒ HÌNH CÂY

Hoạt động 2: Trong trò chơi "Vòng quay may mắn", người chơi sẽ quay hai bánh xe. Mũi tên ở bánh xe thứ nhất có thể dừng ở một trong hai vị trí: Loại xe 50 cc và Loại xe 110 cc. Mũi tên ở bánh xe thứ hai có thể dừng ở một trong bốn vị trí: màu đen, màu trắng, màu đỏ và màu xanh. Vị trí của mũi tên trên hai bánh xe sẽ xác định người chơi nhận được loại xe nào, màu gì.

Giải bài 27 Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Phép thử T là quay hai bánh xe. Hãy vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.

Hướng dẫn giải:

Giải bài 27 Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Luyện tập 2: Trở lại trò chơi "Vòng quay may mắn" ở HĐ2. Tính xác suất để người chơi nhận được loại xe 110 cc có màu trắng hoặc màu xanh.

Hướng dẫn giải:

Theo như sơ đồ cây ở HĐ2 có $n(\Omega )$ = 8.

Biến cố A: "Người chơi nhận được loại xe 110 cc có màu trắng hoặc màu xanh" 

Có n(A) = 2. Vậy P(A) = $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.

Luyện tập 3: Trong một cuộc tổng điều tra dân số, điều tra viên chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba người con và quan tâm giới tính của ba người con này.

a. Vẽ sơ đồ hình ây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b. Giả thiết rằng khả năng sinh con trai và khả năng sinh con gái là như nhau. Tính xác suất để gia đình đó có một con trai và hai con gái.

Hướng dẫn giải:

a.

Giải bài 27 Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Vậy $n(\Omega )$ = 8.

b. Gọi biến cố A: " gia đình đó có một con trai và hai con gái".

A = {GTG; TGG; GGT}

(với G là viết tắt của gái, T là viết tắt của trai).

n(A) = 3. Vậy P(A) = $\frac{3}{8}$

3. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ĐỐI

Hoạt động 3: Cho E là biến cố và $\Omega $ là không gian mẫu. Tính $n(\overline{E})$ theo $n(\Omega )$ và n(E).

Hướng dẫn giải:

Do E và $\overline{E}$ là hai biến cố đối nên $n(\overline{E})$ + n(E) = $n(\Omega )$.

Luyện tập 4: Có ba hộp A, B, C. Hộp A có chứa ba thẻ mang số 1, số 2, số 3. Hộp B chứa hai thẻ mang số 2 và số 3. Hộp C chứa hai thẻ mang số 1 và số 2. Từ mỗi hộp ta rút ra ngẫu nhiên một thẻ.

a. Vẽ sơ đồ cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b. Gọi M là biến cố: "Trong ba thẻ rút ra có ít nhất một thẻ số 1". Biến cố $\overline{M}$ là tập con nào của không gian mẫu?

c. Tính P(M) và P($\overline{M}$).

Hướng dẫn giải:

a.

Giải bài 27 Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Vậy $n(\Omega )$ = 12.

b. Biến cố $\overline{M}$: "Trong ba thẻ rút ra không có thẻ số 1".

$\overline{M}$ = {222; 232; 322; 332}

c. P($\overline{M}$) = $\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$

P(M) = 1 - P($\overline{M}$)  = $\frac{1}{3}$.

Vận dụng: Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Hướng dẫn giải:

Theo hướng dẫn SGK.

$n(\Omega )$ = $C_{45}^{6}$.

  • Biến cố F: "Bạn An trúng giải độc đắc".

$\Rightarrow$ n(F) = 1. Vậy P(F) = $\frac{1}{C_{45}^{6}}=\frac{1}{8145060}$.

  • Biến cố G: "Bạn An trúng giải nhất".

$\Rightarrow$ n(G) = 234. Vậy P(G) = $\frac{234}{C_{45}^{6}}=\frac{39}{1357510}$.

Bài tập & Lời giải

Bài tập 9.6. Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Tính xác suất của các biến cố sau:

a. A: "Con đầu là gái";

b. B: "Có ít nhất một người con trai".

Xem lời giải

Bài tập 9.7. Một hộp đựng các tấm thẻ đánh số 10; 11; ....; 20. Rút ngẫu nhiên từ hộp hai tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố sau:

a. C: "Cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ";

b. D: "Cả hai thẻ rút được đều mang số chẵn".

Xem lời giải

Bài tập 9.8. Một chiếc hộp đựng 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất để trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen.

Xem lời giải

Bài tập 9.9. Gieo liên tiếp một con xúc xắc và một đồng xu.

a. Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b. Tính xác suất của các biến cố sau:

F: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa";

G: "Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5". 

Xem lời giải

Bài tập 9.10. Trên một phố có hai quán ăn X, Y. Ba bạn Sơn, Hải, Văn mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán ăn.

a. Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b. Tính xác suất của biến cố "Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y".

Xem lời giải

Bài tập 9.11. Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm.

Xem lời giải

Bài tập 9.12. Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là màu vàng và màu xanh tương ứng với hai loại gen là gen trội A và gen lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là hạt trơn và hạt nhăn tương ứng với hai loại gen là gen trội B và gen lặn b. Biết rằng, cây con lấy ngẫu nhiên một gen từ cây bố và một gen từ cây mẹ.

Phép thử là cho lai hai loại đậu Hà Lan, trong đó cả cây bố và cây mẹ đều có kiểu gen là (Aa,Bb) và kiểu hình là hạt màu vàng và trơn. Giả sử các kết quả có thể là đồng khả năng. Tính xác suất để cây con cũng có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn.

Xem lời giải

Lớp 10 | Để học tốt Lớp 10 | Giải bài tập Lớp 10

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 10, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 10 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 10 - Kết nối tri thức

Giải sách giáo khoa

Giải sách bài tập