CHƯƠNG VI: HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG
BÀI 15. HÀM SỐ
1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ
HĐ1:
a)
-
Thời điểm 8 giờ: 57,9.
-
Thời điểm 12 giờ: 69,07.
-
Thời điểm 16 giờ: 81,78.
b) Mỗi thời điểm tương ứng với một giá trị của nồng độ bụi PM 2.5.
HĐ2:
a) Từ năm 2013 đến năm 2019.
b) Năm mực nước cao nhất: 2013 và 2018 (242mm).
Năm mực nước thấp nhất: 2015 (237mm).
Kết luận:
Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập hợp số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số.
Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.
Tập hợp D gọi là tập xác định của hàm số.
Tập tất cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá tri của hàm số.
Ví dụ 1 (SGK -tr6)
Ví dụ 2 (SGK -tr6)
Ví dụ 3 (SGK -tr6)
Luyện tập 1:
a)
Bảng 6.4 có cho ta một hàm số vì mỗi giá trị của x cho ta tương ứng một và chỉ một giá trị của y.
Tập xác định: D = {2013;2014;2015;2016;2017;2018}
Tập giá trị: {73,1; 73,2; 73,3; 73,4; 73,5}
b) Giá trị hàm số tại x = 2018 là y = 242.
c) f(1) = -2.1$^{2}$=-1
f(2) = -2.2$^{2}$=-8
Tập xác định: D=R
Do x$^{2}$≥0,∀x∈R nên -2.x$^{2}$≤0,∀x∈R.
Tập giá trị: (-∞;0].
Nhận xét:
Một hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng biểu đồ, bằng công thức hoặc mô tả bằng lời.
2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
HĐ4:
Những điểm nằm trên đồ thị của hàm số y=$\frac{1}{2}$x$^{2}$ là: (0; 0), (2; 2), (-2; 2).
Nhận xét: tung độ bằng bình phương hoành độ nhân với $\frac{1}{2}$.
Kết luận:
Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x: f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D.
Ví dụ 4 (SGK -tr7)
Luyện tập 2:
a) y=8⇔$\frac{1}{2}$x$^{2}$=8⇔x$^{2}$=16⇔x=±4.
b)
+ Đồ thị hàm số y = 2x + 1
x = 0 ⇒ y = 1;
x = 1 ⇒ y = 3
+ Đồ thị hàm số y = 2x$^{2}$
x = 0 ⇒ y = 0
x=1⇒y=2; x=-1⇒y=2
x=2 ⇒y=8; x=-2⇒y=8.
Vận dụng 1:
Đường màu đen là đồ thị ở Hình 6.3, đường màu đỏ là đồ thị hàm số y = 1,734x - 2,8 trên tập D=(50; 100].
3. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
HĐ5: (Bảng phía dưới)
Khi x tăng, y tương ứng của hàm y = -x+1 giảm.
Khi x tăng, y tương ứng của hàm y = x tăng.
HĐ6:
a) f(x) tăng
b) f(x) giảm.
Định nghĩa:
Hàm số y=f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b), nếu:
$\forall x_{1}$,x$_{2}$ $\in $(a;b), x$_{1}$< x$_{2}$=> f(x$_{1}$)<f(x$_{2}$)
Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b), nếu:
$\forall x_{1}$,x$_{2}$ $\in $(a;b), x$_{1}$< x$_{2}$=> f(x$_{1}$)> f(x$_{2}$)
Ví dụ 5 (SGK -tr8)
Chú ý:
+ Đồ thị của một hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) là đường "đi lên" từ trái sang phải.
+ Đồ thị của một hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) là đường "đi xuống" từ trái sang phải.
Luyện tập 3:
Đồ thị hàm số y=3x+1
Đồ thị hàm số y = -2x$^{2}$
a) Hàm số đồng biến trên R, vì đồ thị đi lên từ trái sang phải.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;0) vì đồ thị đi lên từ trái sang phải.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞) vì đồ thị đi xuống từ trái sang phải.
Vận dụng 2:
a) Số tiền phải trả khi di chuyển 25 km là: 10 000+13 000(25-0,6)=327 200 đồng.
b)
Gọi x là số kilomet mà xe taxi di chuyển. (đơn vị: km), (x > 0).
Gọi y là số tiền cước taxi phải trả theo x kilomet di chuyển. (đơn vị: nghìn đồng), (x≥10)
y=$\left\{\begin{matrix}10,x\leq 0,6 & \\ 10+13(x-0,6); 0,6<x\leq 25 & \\ 10+13.24,4+11(x-25); x>25 & \end{matrix}\right.$
Hay
y=$\left\{\begin{matrix}10,x\leq 0,6 & \\ 13x+2,2; 0,6<x\leq 25 & \\ 11x+52,2; x>25 & \end{matrix}\right.$
c)
Hàm số đồng biến trên khoảng (0,6;+∞)