Bài tập 7.33. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1).
a. Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
b. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
c. Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Bài Làm:
a. Đường tròn có bán kính là AB = $\sqrt{(3+1)^{2}+(1-0)^{2}}=\sqrt{17}$ = R
$\Rightarrow$ Phương trình đường tròn tâm A bán kính AB là: (x +1)2 + y2 = 17
b. Đường thẳng AB có vecto chỉ phương $\overrightarrow{AB}(4;1)$.
$\Rightarrow$ Đường thẳng AB có vecto pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}(1; -4)$
$\Rightarrow$ Phương trình đường thẳng AB là: 1.(x +1) - 4(y - 0) = 0, Hay x - 4y +1 = 0
c. Khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là: $d_{(O; AB)}=\frac{|0-4.0+1|}{\sqrt{1^{2}+4^{2}}}=\frac{\sqrt{17}}{17}$
Khoảng cách từ O đến AB là bán kính của đường tròn cần tìm.
$\Rightarrow$ Phương trình đường tròn tâm O, bán kính R = $\frac{\sqrt{17}}{17}$ là: x2 + y2 = $\frac{1}{17}$
