Bài 3 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Rút gọn mỗi biểu thức sau
a) $\frac{a^{\frac{7}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{4}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}$
b) $\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^{6}}}=\sqrt[3]{(a^{12}b^{6})^{\frac{1}{2}}}$
Bài Làm:
a) $\frac{a^{\frac{7}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{4}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}= \frac{a^{\frac{1}{3}}\cdot (a^{2}-1)}{a^{\frac{1}{3}}\cdot (a-1)}=\frac{a^{2}-1}{a-1}=a+1$
b) $\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^{6}}}=\sqrt[3]{(a^{12}b^{6})^{\frac{1}{2}}}=(a^{12}b^{6})^{\frac{1}{6}}=a^{2}.b$
Trong: Giải toán 11 Cánh diều Chương VI bài 1 Phép tính lũy thừa với số mũ thực
Hoạt động 1 trang 27 Toán 11 tập 2 Cánh diều
a) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a
b) Với a là số thực tùy ý khác 0, nêu quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a
Luyện tập 1 trang 28 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Tính giá trị của biểu thức
$M=\left ( \frac{1}{3} \right )^{12}\cdot \left ( \frac{1}{27} \right )^{-5}+(0,4)^{-4}.25^{-2}\cdot \left ( \frac{1}{32} \right )^{-1}$
Hoạt động 2 trang 28 Toán 11 tập 2 Cánh diều
a) Với a là số thực không âm, nêu định nghĩa căn bậc hai của a
b) Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa căn bậc ba của a
Luyện tập 2 trang 28 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Các số 2 và -2 có là căn bậc 6 của 64 hay không
Hoạt động 3 trang 29 Toán 11 tập 2 Cánh diều
a) Với mỗi số thức a, so sánh $\sqrt{a^{2}}$ và $\left | a \right |$; $\sqrt[3]{a^{3}}$ và a
b) $\sqrt{a.b}$ và $\sqrt{a}.\sqrt{b}$
Luyện tập 3 trang 29 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Rút gọn mỗi biểu thức sau
a) $\sqrt[3]{\frac{125}{64}}\cdot \sqrt[4]{81}$
b) $\frac{\sqrt[5]{98}.\sqrt[5]{343}}{\sqrt[5]{64}}$
Hoạt động 4 trang 29 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Thực hiện các hoạt động sau:
a) So sánh $2^{\frac{6}{3}}$ và $2^{2}$
b) So sánh $2^{\frac{6}{3}}$ và $\sqrt[3]{2^{6}}$
Luyện tập 4 trang 30 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Rút gọn biểu thức:
$N=\frac{x^{\frac{4}{3}}y+xy^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}$ (x > 0; y > 0)
Hoạt động 5 trang 30 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Nêu dự đoán về giá trị của số $3^{\sqrt{2}}$ (đến hàng phần trăm)
Luyện tập 5 trang 31 Toán 11 tập 2 Cánh diều: So sánh $10^{\sqrt{2}}$ và 10
Hoạt động 6 trang 31 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Nêu những tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực dương
Luyện tập 6 trang 32 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh $2^{2\sqrt{3}}$ và $2^{3\sqrt{2}}$
Luyện tập 7 trang 32 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Dùng máy tính cầm tay để tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
a) $(-2,7)^{-4}$
b) $(\sqrt{3}-1^{\sqrt[3]{4}+1})$
Bài 1 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Tính:
a) $\left ( \frac{1}{256}\right )^{-0,75} + \left ( \frac{1}{27}\right )^{\frac{-4}{3}}$
b) $\left ( \frac{1}{49}\right )^{-1,5} - \left ( \frac{1}{125}\right )^{\frac{-2}{3}}$
Bài 2 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
a) $a^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt{a}$
b) $b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[6]{b}$
c) $a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}$
d) $\sqrt[3]{b}:b^{\frac{1}{6}}$
Bài 4 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Viết các số theo thứ tự tăng dần
a) $1^{1,5}; 3^{-1}; \left ( \frac{1}{2} \right )^{-2}$
b) $2022^{0}; \left ( \frac{4}{5} \right )^{-1}; 5^{\frac{1}{2}}$
Bài 5 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:
a) $6^{\sqrt{3}}$ và 36
b) $(0,2)^{\sqrt{3}}$ và $(0,2)^{\sqrt{5}}$
Bài 6 trang 33 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số $P=d^{\frac{3}{2}}$, trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1 AU khoảng 93 000 000 dặm) (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Hỏi Sao Hoả quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)? Biết khoảng cách từ Sao Hoả đến Mặt Trời là 1,52 AU.
Xem thêm các bài Giải toán 11 tập 2 cánh diều được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.