1.Tính:
a) $12\frac{5}{7}$ - $5\frac{2}{7}$
b) $\frac{-5}{12}$.$\frac{2}{11}$ + $\frac{-5}{12}$.$\frac{9}{11}$ + $\frac{5}{12}$
c) $\frac{5}{2.4}$ + $\frac{5}{4.6}$ + $\frac{5}{6.8}$ + ... + $\frac{5}{48.50}$
2. Tìm $x$, biết:
a) $1\frac{1}{4}$.$x$ = $-1\frac{7}{8}$
b) $\frac{3}{4}$ + $\frac{1}{4}$ : $x$ = $-2$
c) $x^{2}$ : $\frac{16}{11}$ = $\frac{11}{4}$
3. Một khối 6 có 270 học sinh bao gồm ba loại : Giỏi, Khá và Trung bình. Số học sinh trung bình chiếm $\frac{2}{15}$ số học sinh cả khối, số học sinh khá bằng $\frac{2}{3}$ số học sinh còn lại.
a) Tính số học sinh giỏi của khối 6 đó
b) Tính tỉ số phần trăm của số học sinh giỏi so với học sinh cả khối 6 đó
4. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho $\widehat{xOy}$ = $84^{\circ}$; $\widehat{xOz}$ = $42^{\circ}$
a) Tia Oz có là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ không? Tại sao?
b) Vẽ tia Oz’ là tia đối của tia Oz. Tính số đo của $\widehat{yOz'}$
c) Gọi Om là tia phân giác của $\widehat{xOz}$. Tính số đo của $\widehat{mOy}$, $\widehat{mOz'}$
Bài Làm:
1. a) $12\frac{5}{7}$ - $5\frac{2}{7}$
= $12$ - $5$ + $\frac{5}{17}$ - $\frac{2}{17}$ = $7\frac{3}{17}$
b) $\frac{-5}{12}$.$\frac{2}{11}$ + $\frac{-5}{12}$.$\frac{9}{11}$ + $\frac{5}{12}$
= $\frac{-5}{12}$ $\left ( \frac{2}{11} + \frac{9}{11} \right )$ + $\frac{5}{12}$
= $\frac{-5}{12}$ + $\frac{5}{12}$ = 0
c) $\frac{5}{2.4}$ + $\frac{5}{4.6}$ + $\frac{5}{6.8}$ + ... + $\frac{5}{48.50}$
= $\frac{5}{2}$$\left ( \frac{2}{2.4} + \frac{2}{4.6} + \frac{2}{6.8} +... + \frac{2}{48.50} \right )$
= $\frac{5}{2}$$\left ( \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{48} - \frac{1}{50} \right )$
= $\frac{5}{2}$$\left ( \frac{1}{2} - \frac{1}{50} \right )$
= $\frac{5}{2}$.$\frac{24}{50}$ = $\frac{6}{5}$
2. a) $1\frac{1}{4}$.$x$ = $-1\frac{7}{8}$
$x$ = $\frac{5}{4}$ : $\left ( -\frac{15}{8} \right )$
$x$ = $\frac{5}{4}$ . $\frac{-8}{15}$ = $-\frac{2}{3}$
b) $\frac{3}{4}$ + $\frac{1}{4}$ : $x$ = $-2$
$\frac{1}{4}$ : $x$ = $-2$ - $\frac{3}{4}$ = $-\frac{11}{4}$
$x$ = $\frac{1}{4}$ : $-\frac{11}{4}$
$x$ = $-\frac{1}{11}$
c) $x^{2}$ : $\frac{16}{11}$ = $\frac{11}{4}$
$x^{2}$ = $\frac{11}{4}$ . $\frac{16}{11}$ = $4$
$x$ = $\pm 2$
3. a) Số học sinh trung bình là : $270$ . $\frac{2}{15}$ = $36$ (học sinh)
Số học sinh còn lại là: $270$ - $36$ = $234$ (học sinh)
Số học sinh khá là: $234$ . $\frac{2}{3}$ = $156$ (học sinh)
Số học sinh giỏi là $270$ - $(36 + 156)$ = $78$ (học sinh)
b) Tỉ số phần trăm của số học sinh giỏi so với học sinh cả khối 6:
$\frac{78}{270}$ . $100$% = $28,9$%
4.
a) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vì $\widehat{xOz}$ < $\widehat{xOy}$ ($42^{\circ}$ < $84^{\circ}$) nên tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy.
Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nên
$\widehat{xOz}$ + $\widehat{zOy}$ = $\widehat{xOy}$
$\Rightarrow $ $42^{\circ}$ + $\widehat{zOy}$ = $84^{\circ}$
$\Rightarrow $ $\widehat{zOy}$ = $84^{\circ}$ - $42^{\circ}$
$\Rightarrow $ $\widehat{zOy}$ = $42^{\circ}$
Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy và $\widehat{xOz}$ = $\widehat{zOy}$ nên Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$
b) Vì $\widehat{yOz}$ và $\widehat{yOz'}$ là hai góc kề bù nên:
$\widehat{yOz}$ + $\widehat{yOz'}$ = $180^{\circ}$
$\Rightarrow $ $\widehat{yOz'}$ = $180^{\circ}$ - $\widehat{yOz}$
$\Rightarrow $ $\widehat{yOz'}$ = $180^{\circ}$ - $42^{\circ}$ = $138^{\circ}$
c) Vì Om là tia phân giác của $\widehat{xOz}$ nên $\widehat{xOm}$ = $\widehat{mOz}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{xOz}$ = $\frac{1}{2}$ . $42^{\circ}$ = $21^{\circ}$
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vì $\widehat{xOm}$ < $\widehat{xOy}$ ($21^{\circ}$ < $84^{\circ}$) nên tia Om nằm giữa 2 tia Ox và Oy do đó:
$\widehat{mOx}$ + $\widehat{mOy}$ = $\widehat{xOy}$
$\Rightarrow $ $\widehat{mOy}$ = $\widehat{xOy}$ - $\widehat{mOx}$ = $84^{\circ}$ - $21^{\circ}$) = $63^{\circ}$
Vì tia Oz và Oz’ là 2 tia đối nhau nên $\widehat{mOz}$ và $\widehat{mOz'}$ kề bù:
$\widehat{mOz'}$ + $\widehat{mOz}$ = $180^{\circ}$
$\widehat{mOz'}$ = $180^{\circ}$ - $\widehat{mOz}$ = $180^{\circ}$ - $21^{\circ}$ = $159^{\circ}$.