1. Tìm x, biết:
a) $\frac{19}{24}$ x = $\frac{5}{12}$ + (-5$\frac{1}{6}$);
b) (30%.x + 2$\frac{1}{2}$).$\frac{3}{5}$ = 2$\frac{1}{2}$.
2. Thực hiện phép tính:
a) A = -$\left ( \frac{1}{2} \right )^{2}$.13$\frac{9}{11}$ - 25%.6$\frac{2}{11}$;
b) B = 4$\frac{5}{6}$ + $\frac{1}{6}$.$\left ( 12-5\frac{1}{3} \right )$.
3. Người thứ nhất làm một mình hết 4 giờ 30 phút thì xong công việc ; người thứ hai làm một mình hết 3 giờ thì xong công việc. Hỏi cả hai người cùng làm thì trong bao lâu sẽ xong công việc?
4. TÌm n $\epsilon $ $\mathbb{Z}$ để $\frac{n+3}{n-2}$ $\epsilon $ $\mathbb{Z}$.
5. Cho tam giác ABC. Lấy D nằm giữa hai điểm A và C; điểm E nằm giữa hai điểm A và B.
a) Chứng tỏ rằng: Đường thẳng BD cắt đoạn CE; ngược lại đưuòng thằng CE cắt đoạn BD
b) Gọi M là giao điểm của BD và CE. Hãy kể tên các tam giác có trong hình vẽ.
6. Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ Ox. Biết $\widehat{xOy}$ = $60^{\circ}$; $\widehat{xOz}$ = $120^{\circ}$.
a) Tính $\widehat{yOz}$
b) Chứng tỏ Oy là tia phân giác của góc $\widehat{xOz}$.
c) Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox, On là tia phân giác của $\widehat{mOz}$.
Chứng tỏ $\widehat{xOz}$ và $\widehat{yOz}$ phụ nhau.
Bài Làm:
1. a) $\frac{19}{24}$ x = $\frac{5}{12}$ + $\left ( -5\frac{1}{6} \right )$ $\Rightarrow $ $\frac{19}{24}$ x = $\frac{5}{12}$ - $\frac{31}{6}$
$\Rightarrow $ $\frac{19}{24}$ x = $\frac{-19}{4}$ $\Rightarrow $ x = $\frac{-19}{4}$ : $\frac{19}{24}$ $\Rightarrow $ x = -6
b) ( 30%x + 2$\frac{1}{2}$) . $\frac{3}{5}$ = 2$\frac{1}{2}$ $\Rightarrow $ $\left ( \frac{3}{10}x + \frac{5}{2} \right )$. $\frac{3}{5}$ = $\frac{5}{2} $
$\Rightarrow $ $\frac{9}{50}$ x + $\frac{3}{2}$ = $\frac{5}{2}$
$\Rightarrow $ $\frac{9}{50}$ x = $\frac{5}{2}$ - $\frac{3}{2}$ = 1
$\Rightarrow $ x = $\frac{50}{9}$ = $5\frac{5}{9}$
2. a) A = -$\frac{1}{4}$. $\frac{152}{11}$ - $\frac{1}{4}$.$\frac{68}{11}$ = -$\frac{38}{11}$ - $\frac{17}{11}$ = $\frac{-38-17}{11}$ = $\frac{-55}{11}$ = -5
b) B = $\frac{29}{6}$ + $\frac{1}{6}$$\left ( 12-\frac{16}{3} \right )$ = $\frac{29}{6}$ + $\frac{1}{6}$.$\frac{20}{3}$ = $\frac{29}{6}$ + $\frac{10}{9}$ = $\frac{107}{18}$.
3. Ta có: 4 giờ 30 phút = 4$\frac{1}{2}$ giờ = $\frac{9}{2}$ giờ.
Trong 1 giờ, riêng người thứ nhất làm được $\frac{2}{9}$ công việc; riêng người thứ hai làm được $\frac{1}{3}$ công việc.
Cả hai người làm chung trong một giờ được $\frac{2}{9}$ + $\frac{1}{3}$ = $\frac{5}{9}$ (công việc)
Vậy trong $\frac{9}{5}$ giờ = $1\frac{4}{5}$ giờ = 1 giờ 48 phút hai người làm chung sẽ xong công việc.
4. Ta có: n + 3 = n - 2 + 5 $\Rightarrow $ $\frac{n+3}{n-2}$ = 1 + $\frac{5}{n-2}$
$\frac{n+3}{n-2}$ $\epsilon $ $\mathbb{Z}$ khi $\frac{5}{n - 2}$ $\epsilon $ $\mathbb{Z}$
$\Rightarrow $ 5 ⋮ (n - 2) $\Rightarrow $ n - 2 $\epsilon $ {-5; -1; 1; 5}
$\Rightarrow $ n $\epsilon $ {-3; 1; 3; 7}.
5.
a) Ta thấy tia BD cắt đoạn thẳng AC tại D nằm giữa hai điểm A và C. Do đó tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên đường thẳng BD cắt đoạn thẳng CE. Chứng minh tương tự ta có đường thẳng CE cắt đoạn thẳng BD.
b) Gọi giao điểm của BD và CE là M các tam giác có trong hình vẽ là:
$\Delta ABC$; $\Delta AEC$; $\Delta BME$; $\Delta BMC$; $\Delta CMD$; $\Delta DEC$; $\Delta BDC$ và $\Delta BAC$
6.
a) Vì Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox.
Mà $\widehat{xOy}$ < $\widehat{xOz}$ ($60^{\circ}$ < $120^{\circ}$) nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
Ta có: $\widehat{xOy}$ + $\widehat{yOz}$ = $\widehat{xOz}$
$60^{\circ}$ + $\widehat{yOz}$ = $120^{\circ}$
$\widehat{yOz}$ = $60^{\circ}$.
b) Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz (cmt). Lại có $\widehat{xOy}$ = $\widehat{yOz}$ = $60^{\circ}$.
Do đó Oy là tia phân giác của $\widehat{xOz}$.
c) Vì Om là tia đối của tia Ox nên $\widehat{xOz}$ và $\widehat{zOm}$ là gai góc kề bù.
Ta có: $\widehat{xOz}$ + $\widehat{zOm}$ = $180^{\circ}$
$120^{\circ}$ + $\widehat{zOm}$ = $180^{\circ}$
$\widehat{zOm}$ = $60^{\circ}$.
On là tia phân giác của $\widehat{mOz}$ ta có $\widehat{mOn}$ = $\widehat{zOn}$ = $\frac{\widehat{mOz}}{2}$ = $\frac{60^{\circ}}{2}$ = $30^{\circ}$.
Vậy $\widehat{yOz}$ + $\widehat{zOn}$ = $60^{\circ}$ + $30^{\circ}$ = $90^{\circ}$.
Chứng tỏ $\widehat{nOz}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc phụ nhau.